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课时并集交集学案(人教A版必修)
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1.1.3 集合的基本运算
第1课时 并集、交集
【课标要求】
1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
2.能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.
【核心扫描】
1.并集概念中的“或”的含义的理解.(难点) 2.集合的交、并运算.(重点)
3.数轴或Venn图在解题中的运用,用数轴表示集合时端点值的取舍.(易错点)
新知导学
1.并集和交集的概念及其表示
文字语言符号语言图形语言并集由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合,叫做A与B的并集,记作A∪BA∪B={x|x∈A,或x∈B}.
交集由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,叫做A与B的交集,记作A∩B.A∩B={x|x∈A,且x∈B}温馨提示:“x∈A,或x∈B”这一条件,包括下列三种情况:
x∈A但xB;x∈B但xA;x∈A且x∈B.
因此,A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.
2.交集与并集的性质
(1)A∩A=A, A∩=,A∩B=B∩A.
(2)A∪A=A, A∪=A, A∪B=B∪A.
(3)若A∩B=A,则AB;若A∪B=B,则AB
类型一 两个集合的并集运算
【例1】 (1)已知集合A={1,2,4},B={2,4,6},则A∪B=________.
(2)已知A={x|ax≤a+8},B={x|x-1,或x5}.若A∪B=R,求a的取值范围.
[规律方法] 1.用列举法表示集合时,可根据并集的定义或Venn图表示集合运算的结果,但一定要注意集合中元素的互异性.2.(1)与不等式有关的集合的运算,利用数轴分析法直观清晰,易于理解.(2)建立不等式时,要特别注意端点值是否能取到,最好是把端点值代入题目验证.
【活学活用1】 (1)已知集合A={x|(x-1)(x+2)=0},B={x|(x+2)(x-3)=0},则集合A∪B是( ).
A.{-1,2,3} B.{-1,-2,3} C.{1,-2,3} D.{1,-2,-3}
(2)若集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>5},则M∪N=________.
类型二 两个集合的交集运算
【例2】 (1)已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},求A∩B.
(2)若A={x|-2≤x≤3},B={x|x>a},求A∩B.
[规律方法] 1.求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合,和求并集的解决方法类似.
2.当所给集合中有一个不确定时,要注意分类讨论,分类的标准取决于已知集合.
【活学活用2】 (1)设集合A={x|x∈N,x≤4},B={x|x∈N,x>1},求A∩B.
(2)设集合A={x|-1<x≤1},集合B={x|0<x-a<3,a∈R}.如果A∩B=,求实数a的取值范围.
类型三 并集、交集的性质及应用
【例3】 设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.若A∩B=B,求a的取值范围.
[规律方法] 1.在利用集合的交集、并集性质解题时,常常会遇到A∩B=A,A∪B=B等这类问题,解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析; 2.当集合BA时,如果集合A是一个确定的集合,而集合B不确定,运算时要考虑B=的情况,切不可漏掉.
【活学活用3】 已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|2a≤x≤a+3},若A∪B=A,求实数a的取值范围.
易错辨析 忽视集合运算中的空集效应
【示例】 若A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax-2=0},且A∩B=B,求由实数a组成的集合C.
[防范措施] 1.学习集合并集、交集,不但要理解概念,还要弄清、熟记并集、交集的一些性质.这些性质往往是解此类问题的突破口.
2.已知集合间的包含关系(或由已知条件推出)时,要有分类讨论的意识,另外空集这一
特殊集合也不容忽视.
课堂达标
1.已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是( ).
A.NM B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}
2.满足条件M∪{1}={1,2,3}的集合M的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
3.若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1,或x>4},则A∩B=________.
4.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________.
5.若集合A={x|-2<x<4},B={x|x-m<0}.
(1)若A∩B=,求实数m的取值范围
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