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一次函数（2） 一、考试大纲要求 1、结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。 2、、能用一次函数解决实际问题。 二、重点、易错点分析 1、重点：能用一次函数解决实际问题。 2、易错点：理解图象中坐标的实际意义，并利用图象解决解决实际问题。 三、考题例析： 例1. （2013?常德）某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现： （1）求y2与x之间的函数关系式？ （2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？ 本题涉及的知识点：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据条件求出函数的解析式是关键． 变式（2013 陕西8分）)“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象． (1)求他们出发半小时时，离家多少千米？ (2)求出AB段图象的函数表达式； (3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？  本题需注意的事项：此题主要是将实际问题转化为函数的问题来解决，利用待定系数法来确定一次函数的表达式，给出自变量的值来求出相应的函数值。 例2. (2013年黄石)一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为小时，、关于的函数图像如右图所示： （1）根据图像，直接写出、关于的函数关系式； （2）若两车之间的距离为千米，请写出关于的函数关系式； （3）甲、乙两地间有、两个加油站，相距200千米，若客车进入加油站时，出租车恰好进入加油站，求加油站离甲地的距离. 本题用到的重要方法：准确的获取图象信息，明确横轴、纵轴分别代表的含义，把握好特殊点，如图象与坐标轴交点的实际含义. 变式（2013?南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （1）写出A、B两地直接的距离； （2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围． 本题需注意的事项：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3）要分情况讨论． 例3. （2013?徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示： 每月用气量 单价（元/m3） 不超出75m3的部分 2.5 超出75m3不超出125m3的部分 a 超出125m3的部分 a+0.25 （1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费　 　元； （2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？ 本题用到的重要方法：结合自变量取值范围，分别建立函数关系，列分段函数，选择恰当关系式代入求值。 变式：（2013?荆门）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案． 人均住房面积（平方米） 单价（万元/平方米） 不超过30（平方米） 0.3 超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60） 0.5 超过m平方米部分 0.7 根据这个购房方案： （1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款； （2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式； （3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围． 本题需注意的事项： 1、认真读图，弄清题意，弄懂图形提供的数据和意义。是解答此题的关键 2、分段讨论，建立函数关系，正确理解特殊点的含义。 例4（2013?遵义）2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨． （1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？ （2）若甲种货车每辆需付燃油费1