课时跟踪检测(十)导数与函数单调性.docVIP

课时跟踪检测(十四)　导数与函数单调性 (分Ⅰ、Ⅱ卷，共2页) 第Ⅰ卷：夯基保分卷 1．函数f(x)＝x＋eln x的单调递增区间为(　　) A．(0，＋∞)　　　　　　 B．(－∞，0) C．(－∞，0)和(0，＋∞) D．R 2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 3．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)0，设a＝f(0)，b＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，c＝f(3)，则(　　) A．abc B．cba C．cab D．bca 4．若函数f(x)＝x2＋ax＋eq \f(1,x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上是增函数，则a的取值范围是(　　) A．[－1,0] B．[－1，＋∞) C．[0,3] D．[3，＋∞) 5．函数f(x)＝1＋x－sin x在(0,2π)上的单调情况是________． 6．(2014·河南省三市调研)若函数f(x)＝eq \f(1,3)x3－eq \f(3,2)x2＋ax＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a的值为________． 7．(2014·武汉武昌区联考)已知函数f(x)＝eq \f(ln x＋k,ex)(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行． (1)求k的值； (2)求f(x)的单调区间． 8．已知函数f(x)＝x3－ax2－3x. (1)若f(x)在[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围； (2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间． 第Ⅱ卷：提能增分卷 1．已知函数f(x)＝(x2－ax)ex(x∈R)，a为实数． (1)当a＝0时，求函数f(x)的单调增区间； (2)若f(x)在闭区间[－1,1]上为减函数，求a的取值范围． 2．(2014·深圳第一次调研)已知函数f(x)＝ax＋x2－xln a－b(a，b∈R，a1)，e是自然对数的底数． (1)试判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性； (2)当a＝e，b＝4时，求整数k的值，使得函数f(x)在区间(k，k＋1)上存在零点． 3．(2014·石家庄质检)已知函数f(x)＝ln x＋mx2(m∈R)． (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若A，B是函数f(x)图像上不同的两点，且直线AB的斜率恒大于1，求实数m的取值范围． 答 案 第Ⅰ卷：夯基保分卷 1．选A　函数定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1＋eq \f(e,x)0，故单调增区间是(0，＋∞)． 2．选D　∵f(x)＝(x－3)·ex， f′(x)＝ex(x－2)0，∴x2. ∴f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)． 3．选C　依题意得，当x1时，f′(x)0，f(x)为增函数；又f(3)＝f(－1)，且－10eq \f(1,2)1，因此有f(－1)f(0)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))， 即有f(3)f(0)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，cab. 4．选D　f′(x)＝2x＋a－eq \f(1,x2)，因为函数在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上是增函数，所以f′(x)≥0在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上恒成立，即a≥eq \f(1,x2)－2x在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上恒成立，设g(x)＝eq \f(1,x2)－2x， g′(x)＝－eq \f(2,x3)－2，令g′(x)＝－eq \f(2,x3)－2＝0， 得x＝－1，当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))时，g′(x)0，故g(x)max＝geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝4－1＝3，所以a≥3，故选D. 5．解析：在(0,2π)上有f′(x)＝1－cos x0， 所以f(x)在(0,2π)上单调递增． 答案：单调递增 6．解析：∵f(x)＝eq \f(1,3)x3－eq \f(3,2)x2＋ax＋4， ∴f′(x)＝x2－3x＋a，又函数f(x)恰在[－1，4]