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课阶矩阵与元次方程组
第10课 二阶矩阵与二元一次方程组
【学习目标】
1. 会用行列式的方法解二元一次方程组
2. 理解行列式的观点判定二元一次方程组是否有解
【教材解读】
一、 二阶行列式与二元一次方程组
关于的二元一次方程组
将，得
再将，得
当时，方程组的解为
由行列式的定义：可得，
为研究方便起见，常将系数行列式记为，将记为，将记为.于是，
例1. 利用行列式解方程组
解：系数行列式为：.
，
,
二、 二元一次方程组的矩阵形式
一般地，二元一次方程组，都可写成矩阵形式：
二元一次方程组的矩阵形式，严格按照二阶矩阵与平面列向量的乘法法则书写即可.
三、 用逆矩阵求解二元一次方程组
若将看成原先的向量，而将看成是经过系数矩阵对应变换作用后得到的向量，则可将其记为矩阵方程.
在它的左右两边同时左乘，得到，其中，.
例2. 利用逆矩阵求解方程组
解：设，，则方程组可写为：.
矩阵所对应的行列式
可逆，即
.
小结：
① 从几何变换的角度看，解这个方程组实际上就是已知变换矩阵和变换后的象，去求在这个变换的作用下的原象；
② 如果关于的二元一次方程组的系数行列式，则对应的系数矩阵是可逆的，则方程组有唯一解；
③ 如果关于的二元一次方程组的系数行列式，则对应的系数矩阵不可逆，则方程组有非零解.
④ 用二阶矩阵和行列式研究二元一次方程组的解的情况并不比消元法优越，但当方程组中的未知数很多的时候，矩阵就变成了研究它的强有力工具.
【自我评价】
1. 利用行列式解方程组
2. 利用逆矩阵解方程组
3. （09江苏模拟）利用逆矩阵求二元一次方程组的解.
4. 已知，求圆在变换作用下的图形的方程.
5. 当为何值时，二元一次方程组有非零解？
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