课本题型大全(必修).docVIP

课本题型大全（必修2） 一、立体几何初步 1.空间几何体的形成 例1.三棱柱、六棱柱分别可以看成是由什么多边形平移形成的几何体？ （必修2第16页第1题） 例2.如图，将?绕边所在的直线旋转一周，由此形成的几何题是由哪些简单几何题构成的？画出这个几何题的大致形状.（图略）（必修2第16页第2题） 2.画简单几何体的三视图或由三视图画物体的直观图 例1.画出下列各几何题的三视图.（图略）（必修2第16页第3题） 例2.根据所给三视图，画出相应的空间图形的大致形状.（图略） （必修2第16页第4题） 3.判断或证明点、线是否共面 例1.如果三条直线两两相交，那么这三条直线是否共面？（必修2第27页第1题） 例2.分别与异面直线都相交的两条直线一定异面吗？为什么？ （必修2第28页第11题） 例3.在长方体中，经过与能否作出长方体的截面？为什么？（必修2第27页第6题） 4.由给出的点或线能确定的平面的个数 例1.已知空间不共面的四点，过其中任意三点可以确定一个平面，由这四个点能确定几个平面？（必修2第27页第4题） 例2.如果是异面直线，直线与都相交，那么由这三条直线中的任意两条所确定的平面共有多少个？（必修2第27页第5题） 5.作两平面的交线 例：如图，设是长方体棱的中点，试作出平面与的交线.（图略）（必修2第28页第10题） 6.判断或证明两直线平行、两直线垂直、直线与平面平行、两平面平行、两平面垂直 例1.如图，∥.求证：∥. .（图略）（必修2第36页第2题） 例2.如图，在四棱锥中，分别是的中点, 求证：∥ 平面.（图略）（必修2第37页第11题） 例3. 如图，在三棱柱中,点分别是与的中点, 求证： 平面∥平面.（图略）（必修2第45页第10题） 例4. 如图，在正方体中，求证：.（图略） （必修2第36页第5题） 例5. 如图，是圆的直径,垂直于圆所在的平面,是圆上不同于的任一点, 求证：平面.（图略）（必修2第36页第7题） 例6. 在四棱锥中，若平面,求四边形是菱形, 求证： 平面平面.（必修2第44页第6题） 例7.如图，在多面体中,如果在平面内,, 在平面内,,那么平面和有什么关系?为什么? （图略）（必修2第44页第2题） 例8.(1)已知平面外的一条直线上有两点到这个平面距离相等,试判断这条直线与该平面的位置关系;(2)已知一个平面内有三点到另一个平面距离相等,试判断这两个基平面的位置关系. （图略）（必修2第44页第4题） 例9. 如图，在三棱锥中，分别是的中点,在上, 在上,且有∶∶∶.试确定的位置关系. （图略）（必修2第62页第14题） 7.探究某图形成为特殊图形所需满足的条件 例：如图，在三棱锥中，分别是的中点. （1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求证：四边形为菱形；（3）当与满足什么条件时，四边形是正方形？（图略） （必修2第28页第12题） 8求异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的大小 例1.如图，在正方体中，分别是的中点，求异面直线与所成角的大小.（图略）（必修2第27页第8题） 例2.如图，在四棱锥中，是矩形，平面. (1)指出图中有哪些三角形是直角三角债,并说明理由;(2)若,求与平面所成角的正切值. （图略）（必修2第36页第6题） 例3.如图，在正方体中，求二面角的大小. （图略）（必修2第44页第8题） 9.平行六面体、直平行六面体、长方体、正方体相互关系的研究 例(题目略) （必修2第37页第14题） 10.求空间几何体的体积和表面积及其应用 例1.正六棱柱形的除锈滚筒(两端是封闭的),筒长,底面外接圆半径是,制造这个滚筒需要多少平方米铁板?(精确到)（必修2第57页第1题） 例2.一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位).(1)试画出它的直观图;(2)求它的体积, （图略）（必修2第58页第9题） 例3.设是球表面上的四个点,两两垂直,且,求球的体积和表面积. （必修2第62页第18题） 11.确定平面图形在给定平面上的投影的形状 例:如图, 正方体中，若分别是的中点,是正方形的中心,则空间四边形在该正方体的面上的正投影不可能是( ) （图略）（必修2第62页第15题） 12.由平面几何命题类比得到立体几何命题 例:试说出一个类似于下面的平面几何定理的立体几何命题:平面内不共线的三点确定一个圆. （必修2第46页“思考”） 15.实际操作问题 例1.如图,在正方体木料的上底面内有一点,要经过点在上底面内画一条直线和垂直,应怎样画? （图略）（必修2第37页第10题） 例2.如图,有一块长方体木料,经过木料表面内的一点,在这个平面内画线段,使其与木料表面内的线段平行,应该怎样画线? （图略）（必修2第45页第11题） 例3.（操作题）用硬纸剪一个三