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选修2系列中 三个疑点的思考 浙江省湖州中学 吴维平 2009年9月28日 疑点一 圆锥曲线第二定义到底要不要？ 想当年······ 例题引出： 椭圆的第二定义： 在《小结与复习》中，从点的集合的角度，提出了圆锥曲线的统一定义。 双曲线的处理也是如此。 看今朝······ 椭圆 （1）具体（师生共答） (2)探究（教师指导） P50《信息技术应用》中用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆。 （3）一般（自己体验） 提出：你能推导出上述椭圆的方程吗？这个椭圆的长轴长、短轴长、离心率分别是多少？ （4）类比（师生共答） 双曲线 （5）一般（探究归纳） 抛物线 （6）领悟（前后联系） 思绪万千······ 此时无声胜有声 1.重过程； 与其说学习这个知识， 倒不如说更重在学习这个知识的过程。 （1）具体（师生共答） （2）探究（教师指导） （3）一般（自己体验） （4）类比（师生共答） （5）一般（探究归纳） （6）领悟（前后联系） 研究性（探究性）学习的好素材 2.重探究 充分体现了新课程倡导的“积极主动、勇于探索”的学习方式 《新数学课程标准》指出：“数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法” 。 3.重方式 信息技术的整合、探究得到体现 《新数学课程标准》指出：“加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现”。 4.重整合 感 悟 曾经辉煌的第二定义 名份不在，灵魂在； 循序渐进，逐步现； 淡化结论，重过程； 探索研究，好素材。 疑点二 法向量到底用不用？？ 向量既是代数的对象，又是几何的对象。 向量是集数与形于一身的数学概念，是数学中数形结合思想的典型体现。 分析： 教材明确提出直线方向向量、平面法向量的概念。 同时指出：“因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系”（P103）； 然后，又归纳出了线线、线面、面面平行、垂直的一些结论（P104）。 教材中的法向量： 值得注意的是，在教材中的四个例题解答中没有一个用法向量来解决。 感受： 充满机会的法向量 概念清晰性质在； 作用广泛思路明； 讲讲看看不言用； 犹抱琵琶半遮面。 1.适当拓宽法向量的知识，会用法向量。 思考： 2.空间向量解决立体几何问题并不局限于找到正交基底的空间直角坐标系条件。 3.根据条件特点选择合适的方法。 作用广泛法向量； 讲讲看看要会用； 三足鼎立三方法， 灵活选择重结合。 感悟： 反问句可以是命题吗??? 疑点三 “矩形难道不是平行四边形吗？”是否是命题？ 问题 “一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中，判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。” 新教材······ 陈述句： “述说一件事情的句子（区别于“疑问句、祈使句、感叹句），在书面语中，陈述句后面用句号。” 对“命题”一词沿用初中的说法，作这样描述：“可以判断真假的语句叫做命题。” “语句”，查《现代汉语词典》，在作名词时这样解释：“泛指成句的话。” 原教材······ “反问句”，是用疑问的语气表达与字面相反的意义。 形式与实质： 陈述句是陈述一件事情； 反问句是用反问的语气来陈述一件事情。 从句子用途的角度来看： 一般疑问句是有疑而问； 反问句是无疑而问，加强语气。 一般逻辑书上对“命题”是这样定义的（如：《普通逻辑》上海人民出版社85年版）：“表达判断的、有真、有假的语句，通常就称之为命题”（有些书上则为：可以判断的语句）。 逻辑书上说······ 初中高中有差异； 新旧教材存不同； 仔细分析巧回答； 尽量回避少纠缠。 感 悟 给命题判断的一点建议 敬请批评指正！ 谢谢！ wwp2816@163.com