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? 五年级初赛 一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分） 1. 算式1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)的计算结果是 ． 【答案】2.5 【解析】原式＝1÷2×3÷3×4÷4×5＝1÷2×5＝2.5． 2. 用大小两辆货车运煤，大货车运了9次，小货车运了12次，一共运了180吨．大货车的载重量等于小货车载重量的2倍，大货车的载重量是 吨，小货车的载重量是 吨． 【答案】12；6 【解析】大货车的载重量等于小货车载重量的2倍，大货车运了9次，相当于小货车运了2×9＝18(次)，一共相当于小货车运了18＋12＝30(次)．所以，小货车的载重量是180÷30＝6(吨)，大货车的载重量是6×2＝12(吨) ． 3. 三个正方形如图放置，中心都重合，它们的边长依次是1cm、3cm、5 cm，图中阴影部分的面积是 cm 2． 【答案】17 【解析】阴影部分的面积是52－32＋12＝17(cm 2)． 4. 有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成9段．第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长10米．原来每根绳子长 米． 【答案】112.5 【解析】(米) ． 5. 观察一组式子：，，，，……．根据以上规律，请你写出第7组的式子： ． 【答案】152＋1122＝1132 【解析】每一个式子都是“a2＋b2＝c2”的形式．其中a是第a+1个奇数，b比c小1，而b与c的和是a2．第7组式子中的a为15，根据和差问题可得b＝112，c＝113．  二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分） 6. 右图的两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．四位数＝ ． 【答案】1026 【解析】由减法竖式知C＝2，B＝0，E＝9，H－I＝1，D－G＝1由加法竖式知A＝1，B＋E＝9，C＋F＝10，D＋G＝11，从而两个算式分别为：1026+985=2011，2406-395=2011． 7. A、B、C、D、E五个盒子中依次放有2、4、6、8、10个小球．第一个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球．第二个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球；依此类推，……．当2011个小朋友放完后，A盒中放有 个球． 【答案】8 【解析】A,B,C,D,E五个盒子中的球按如下规律变化：（A,B,C,D,E）：（2,4,6,8,10）→（3,5,7,9,6）→（4,6,8,5,7）→（5,7,4,6,8）→（6,8,5,7,4）→（7,4,6,8,5）→（8,5,7,4,6）→（4,6,8,5,7）→（5,7,4,6,8）→……．发现从第二次操作后，5次操作一循环．2011－1＝2010，2010是5的倍数，从而第2011次操作后的结果相当于循环周期内的第5次操作结果，为（8,5,7,4,6）．所以，当2011个小朋友放完后，A盒中放有8个球． 8. 右图是一个6×6的方格表，现在沿格线将它分割成N个面积各不相等的长方形（含正方形）．那么，N最大是 ． 【答案】7 【解析】每个长方形的面积为各不相同的正整数，而1＋2＋3＋…＋8＝36，所以N≤8．若N＝8，则这8个长方形的面积只能是1、2、3、…、7、8．其中7是质数，面积为7的长方形只能是7×1，在6×6方格表无法放下．所以N≤7．而当N＝7时，可构造如图（图中7个长方形的面积为1、2、3、4、5、9、12）． 9. 五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________． 【答案】130 【解析】只需要考虑相邻的两个质数的差不小于6即可．24＋25＋26＋27＋28＝130． 10. 在右图的每个格子中填入1～5中的一个，使得每行、每列所填数字各不相同．每个粗框左上角的数和“＋”、“－”、“×”、“÷”分别表示粗框内所填数字的和、差、积、商（例如“240×”表示它所在粗框内的四个数字的乘积是240）． 【答案】如图4 【解析】注意到1×2×3×4×5＝120，看第5行“120×”知第5行第1数为120÷120＝1，看左下角“2÷”得第4行第1数为2．看左上角“4－”只能为5－1＝4，而第一列已有1，所以第一行前2数依次为5、1．见图1． 注意到1＋2＋3＋4＋5＝15，看第4行“12＋”知第4行最后一个数为15－2－12＝1，看“2－”知第3行第5数为3．看“4×”知4＝1×2×2或4＝4×1×1，但第5列已有1，从而“4×” 粗框内所填数字只能如图为1、2、2．见图2． 看“6＋”知6＝1＋5或6＝2＋4，但第2、3