2015数学中考压轴题汇编.ppt

2015数学中考压轴题 23题解读 学习目标 1、会求二次函数的解析式 2、会用求差法得到两条线段的差 23.（11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F. 点D、E的坐标分别为（0，6），（-4，0），连接PD，PE，DE. （1）请直接写出抛物线的解析式； （2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值. 进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值. 请你判断该猜想是否正确，并说明理由； （3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”. 请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE的周长最小时“好点”的坐标 解:（1）【分析】由题意设抛物线解析式为 ，将A、C两点坐标代入即可. 【解法提示】由题意设抛物线解析式为 ， ∵的正方形OABC的边长为8，∴点A(-8，0)、 C（0,8）,∴ ，解得 ， 抛物线解析式为 . （2）【分析】设P点坐标为(x,1/8x2+8) ，表示出PF的长度，构造PD所在的直角三角形，表示PD的长度，通过求差法得到PD-PF的值. 解： （3）【分析】通过将△PDE的面积进行转化，得到其面积的表达式，根据点P横坐标m的取值范围，确定面积为整数时“好点”的个数，再把△PDE周长的最小值转化成PE+PF的和最小，进而知道当P、E、F三点共线时△PDE周长的最小，确定点P的坐标. 补求强化练 如图，抛物线y= -x2+bx+c与直线y=1/2x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3,7/2），点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE垂直于x轴于点E，交CD与点F。 （1） 若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形?理由？ （2）若存在点P，使角PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标。