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——坡度、坡角
(1)三边之间的关系:
a2+b2=c2(勾股定理);
解直角三角形的依据
(2)两锐角之间的关系:∠ A+ ∠ B= 90o
(3)边角之间的关系:
sinA=
A
C
B
a
b
c
水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的 ,斜坡CD的 ,则斜坡CD的 ,坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少?
坡度i=1∶3
坡度i=1∶2.5
坡角α
自学内容:
课本115页
在修路、挖河、开渠和筑坝时,设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.
1.坡度(或坡比):
2.坡角:
坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α.
3.坡度与坡角的关系:
坡度通常写成1: 的形式.
m
坡面
水平面
1、斜坡的坡度是 ,则坡角α=______度。
2、斜坡的坡角是450 ,则坡比是 _______。
3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
30
1:1
如图,一段路基的横断面是梯形,高为4.2米,上底宽为12.51米,其坡面的坡角分别为32?和28?.求路基下底的宽.(精确到0.1米)
例1
12.51
12.51
这样就只需求AE、BF的长!
【解】
分别过D、C作DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别为点E、F.
则有DE=CF=4.2,
EF=CD=12.51.
∴AB=AE+EF+BF≈6.72+12.51+7.90≈27.1(米).
答:路基下底的宽约为27.1米.
对应练习
6.2
6.2
【解】
(1)分别过B、C作BE⊥AD,
CF⊥AD,垂足分别为点E、F.
则EF=BC=6.2,BE=CF=23.5.
BE:AE,
∴AE=3BE=3×23.5=70.5.
∴DF=2.5CF=2.5×23.5=58.75.
∴AD=AE+EF+DF≈70.5+6.2+58.75≈135.5(米).
(课本116页练习)如图,一水库大坝的横断面为
梯形ABCD,坝顶宽6.2米,坝高23.5米,斜坡 AB的坡度 =1∶3,斜坡CD的坡度 =1∶2.5.求:
(1)斜坡AB与坝底AD的长度;(精确到0.1米)
【解】
∴α≈22?.
(课本116页练习)如图,一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽6.2米,坝高23.5米,斜坡AB的坡度 =1∶3,斜坡CD的坡度
(2)斜坡CD的坡角α.(精确到1°)
=1∶2.5. 求:
课堂检测
4.如下图,河堤的横断面中,堤高BC是5米,迎水斜坡AB的长丝13米,那么斜坡AB的坡度是( )
A.1:3 B.1:2.6 C.1:2.4 D.1:2
C
1.一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动 米,则物体升高了_____米.
1
3.如上图,已知一商场自动扶梯的长l为13米,高度h为5米,自动扶梯与地面所成的夹角为θ,则tanθ的值为_____
2.如下图,小明爬一土坡,他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米,此时,他离地面高度为h=2米,则这个土坡的坡角为_____.
30°
中考链接
(2014?镇江)如图,小明从点A处出发,沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B,sinα= ,然后又沿着坡度为i=1:4的斜坡向上走了1千米达到点C.问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米(结果保留根号)?
【解】
如图所示:过点B作BE⊥CD于点E,BF⊥AD于点F,
由题意得:AB=0.65千米,BC=1千米,
F
E
∴sinα=
=
=
∴BF=0.65×
=0.25(km),
∵斜坡BC的坡度为:1:4,
∴CE:BE=1:4,
设CE=x,则BE=4x,
由勾股定理得:x2+(4x)2=12
解得:x=
,
∴CD=CE+DE=BF+CE=
+
答:点C相对于起点A升高了
(
+
)km.
1.将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形问题);
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数,应用直角三角形的有关性质,解直角三角形;
3.得到数学问题的答案;
4.得到实际问题的答案.
1. 坡比、坡角的概念及其应用,特别是:
它体现了坡比和坡角间的关系.
2.
4.
3.
P.117 2 ; P.121 12.
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