坡度、坡角-课件分解.ppt

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——坡度、坡角 (1)三边之间的关系: a2+b2=c2(勾股定理); 解直角三角形的依据 (2)两锐角之间的关系:∠ A+ ∠ B= 90o (3)边角之间的关系: sinA= A C B a b c 水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的 ,斜坡CD的 ,则斜坡CD的 ,坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少? 坡度i=1∶3 坡度i=1∶2.5 坡角α 自学内容: 课本115页 在修路、挖河、开渠和筑坝时,设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度. 1.坡度(或坡比): 2.坡角: 坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α. 3.坡度与坡角的关系: 坡度通常写成1: 的形式. m 坡面 水平面 1、斜坡的坡度是 ,则坡角α=______度。 2、斜坡的坡角是450 ,则坡比是 _______。 3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。 30 1:1 如图,一段路基的横断面是梯形,高为4.2米,上底宽为12.51米,其坡面的坡角分别为32?和28?.求路基下底的宽.(精确到0.1米) 例1 12.51 12.51 这样就只需求AE、BF的长! 【解】 分别过D、C作DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别为点E、F. 则有DE=CF=4.2, EF=CD=12.51. ∴AB=AE+EF+BF≈6.72+12.51+7.90≈27.1(米). 答:路基下底的宽约为27.1米. 对应练习 6.2 6.2 【解】 (1)分别过B、C作BE⊥AD, CF⊥AD,垂足分别为点E、F. 则EF=BC=6.2,BE=CF=23.5. BE:AE, ∴AE=3BE=3×23.5=70.5. ∴DF=2.5CF=2.5×23.5=58.75. ∴AD=AE+EF+DF≈70.5+6.2+58.75≈135.5(米). (课本116页练习)如图,一水库大坝的横断面为 梯形ABCD,坝顶宽6.2米,坝高23.5米,斜坡 AB的坡度 =1∶3,斜坡CD的坡度 =1∶2.5.求: (1)斜坡AB与坝底AD的长度;(精确到0.1米) 【解】 ∴α≈22?. (课本116页练习)如图,一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽6.2米,坝高23.5米,斜坡AB的坡度 =1∶3,斜坡CD的坡度 (2)斜坡CD的坡角α.(精确到1°) =1∶2.5. 求: 课堂检测 4.如下图,河堤的横断面中,堤高BC是5米,迎水斜坡AB的长丝13米,那么斜坡AB的坡度是( ) A.1:3 B.1:2.6 C.1:2.4 D.1:2 C 1.一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动 米,则物体升高了_____米. 1 3.如上图,已知一商场自动扶梯的长l为13米,高度h为5米,自动扶梯与地面所成的夹角为θ,则tanθ的值为_____ 2.如下图,小明爬一土坡,他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米,此时,他离地面高度为h=2米,则这个土坡的坡角为_____. 30° 中考链接 (2014?镇江)如图,小明从点A处出发,沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B,sinα= ,然后又沿着坡度为i=1:4的斜坡向上走了1千米达到点C.问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米(结果保留根号)? 【解】 如图所示:过点B作BE⊥CD于点E,BF⊥AD于点F, 由题意得:AB=0.65千米,BC=1千米, F E ∴sinα= = = ∴BF=0.65× =0.25(km), ∵斜坡BC的坡度为:1:4, ∴CE:BE=1:4, 设CE=x,则BE=4x, 由勾股定理得:x2+(4x)2=12 解得:x= , ∴CD=CE+DE=BF+CE= + 答:点C相对于起点A升高了 ( + )km. 1.将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形问题); 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数,应用直角三角形的有关性质,解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案. 1. 坡比、坡角的概念及其应用,特别是: 它体现了坡比和坡角间的关系. 2. 4. 3. P.117 2 ; P.121 12.

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