第五章杆件基本变形横截面上的应力技术分析.ppt

第五章 杆件基本变形横截面上的应力 §5-1 拉伸与压缩变形横截面上的应力 §5-3 纯弯曲横截面上的应力 §5-2 扭转变形横截面上的应力 §5-4 横力弯曲横截面上的应力 变形现象 变形现象： 平面假设 平面假设： 横截面上只有? ，无?。 静力学关系 横线在变形前后均为直线，且都垂直于杆的轴线， 只是横线间距增大，纵线间距减小； 变形前的横截面，变形后仍为平面，仅沿轴线产生了 相对平移，并与杆的轴线垂直。 §5-1 拉伸与压缩变形横截面上的应力 a. 变形几何条件： 任意两个横截面之间的所有纵向线段的伸长(缩短)量相同，即变形相同。 b. 物理关系： 变形相等，各点受力相等， (? ?P)，各点应力相等。 c.静力学关系： 该式为横截面上的正应力s 计算公式。 正应力s 和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。 讨论： b.变截面杆： c. 在集中力作用点的附近区域（1~1.5倍的横向尺寸。 ），应力不是均匀分布，不能用上式计算应力；但越过这一区域则符合实际情况。 d.压缩时的压应力计算仍可用此式,所得为压应力。一般规定 拉应力为正，压应力为负。 常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。 1、形状尺寸的影响： 2、材料的影响： 应力集中对塑性材料的影响不大； 应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。 尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。 讨论题： 图示阶梯杆AD受三个集中力F作用，设AB，BC，CD段的横截面面积分别为A，2A，3A，则三段杆的横截面上 ( )。 轴力不等，应力相等； (b) 轴力相等，应力不等； (c) 轴力和应力都相等； (d) 轴力和应力都不等。 a 例5-1、图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F =20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。 解： 1、计算各杆件的轴力 用截面法取与节点B相连的部分为研究对象 2、计算各杆件的应力 推断 应力-应变关系 §5-2 扭转变形横截面上的应力 一、圆轴扭转横截面上的应力 表面变形情况 横截面的变形情况 (几何关系) 横截面上应变的变化规律 横截面上应力变化规律 (物理关系) 内力与变形的关系 横截面上应力的计算公式 (静力平衡) 圆轴扭转变形 表面变形情况： (a) 相邻圆周线绕杆的轴线相对转动，但它们的大小和形状未变，小变形情况下它们的间距也未变； (b) 纵向线倾斜了一个角度g 。 平面假设——等直圆杆扭转时横截面如同刚性平面绕杆的轴线转动，小变形情况下相邻横截面的间距不变。 推知：杆的横截面上只有切应力。 1、几何关系 横截面上一点处的切应变随点的位置的变化规律： 即 可见，在横截面的同一半径 r 的圆周上各点处的切应变gr 均相同；gr 与r 成正比，且发生在与半径垂直的平面内。 切应变垂直于半径。 2、物理关系: 这表明，横截面上各点的剪应力与该点到截面中心的距离成正比，其方向垂直于半径。即剪应力沿截面的半径呈线性分布。 由上述两方程可得： 3、静力平衡 从而得等直圆杆在线弹性范围内扭转时，横截面上任一点处切应力计算公式 式中Wt称为抗扭截面系数(模量)，其单位为 m3。 二、极惯性矩 IP 与抗扭截面模量 Wt 的常用值： (1)实心圆截面： (2)空心圆截面： (三) 薄壁圆截面 三、强度计算 横截面上最大切应力： 所有横截面上最大应力： 强度条件： 例5－2、图示为某组合机床主轴箱第4轴示意图。 试求截面Ⅱ上距轴线40mm处的点的剪应力及最大剪应力。 MA=15.9kN.m MB=MC=4.78kN.m MD＝6.37kN.m d=110mm MA MB MC MD 解： 1、内力分析 由扭矩图得知T2=9.56kN.m 危险横截面在AC段， 2、应力计算 MA=15.9kN.m MB=MC=4.78kN.m MD＝6.37kN.m d=110mm Tmax=9.56kN.m 二、切应力互等定理 在单元体左、右面（杆的横截面）上只有切应力，其方向于 y 轴平行. 可知，两侧面的内力元素 ? dy dz 大小相等，方向相反，将组成 一个力偶。 由平衡方程 其矩为(? dy dz) dx 要满足平衡方程 在单元体的上、下两平面上必有大小 相等，指向相反的一对内力元素 它们组成力偶，其矩为 此力偶矩与前一力偶矩 数量相等而转向相反，从而可得 (? dy dz) dx 剪应力互等定理：在相互垂直的两个平面上，剪应力成对存在且数值相等，两者都垂直于这两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离该交线。 梁段C