2015高考重组卷(一)汇编.doc

2015高考重组卷（一） 一、选择题（本题共12道小题） 1. 已知集合，则集合中的元素个数为（ ? ? ） A. B. C. D. 2. 设，，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（ ? ?） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 3. 若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（??? ） A. 大于 B. 等于 C. 至多等于 D. 至多等于 4. 已知非零向量满足，且则与的夹角为（ ? ? ?） A. B. C. D. 5. 若，则（ ? ? ） A. B. C. D. 6. 记方程①：，方程②：，方程③：，其中，，是正实数，当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ? ?） A. 方程①有实根，且②有实根 B. 方程①有实根，且②无实根 C. 方程①无实根，且②有实根 D. 方程①无实根，且②无实根 7. 某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为（ ? ? ） A. B. C. D. 8. 在等差数列中，若则（ ? ? ） A. B. C. D. 9. 设函数，则使得成立的的取值范围是（??? ） A. B. C. D. 10. 某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率新工件的体积/原工件的体积）（ ? ? ? ?） A. B. C. D. 11. 设直线与抛物线 相较于，两点，与圆： 相切于点，且为线段中点，若这样的直线恰有条，则的取值范围是( ? ? ? ) A. B. C. D. 12. 已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（? ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4道小题） 13. 若，满足约束条件 ，则的最大值为_____. 14. 已知函数的图像在点的处的切线过点，则_____. 15. 在区间上随机地选择一个数，则方程有两个负根的概率为________． 16. 已知，在函数与的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则_____． 三、解答题（本题共6道小题） 17. 已知分别是内角的对边，． （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若，且，?求的面积． 18. 设数列的前项和为，已知，且．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求． 19. 如图，三棱锥中，平面平面，，点、在线段上，且，，点在线段上，且∥． 证明：平面．若四棱锥的体积为，求线段的长． 20. 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表： 求关于的回归方程?用所求回归方程预测该地区年（）的人民币储蓄存款．附：回归方程中 21. 如图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且．若，求椭圆的标准方程；若求椭圆的离心率． 22. 已知函数在处取得极值． 确定的值；若，讨论的单调性． 试卷答案 1. 答案：D分析：由条件知，当时，，当时，，故，故选． 2. 答案：B分析：若、皆是实数，则一定不是整数，因此当时虚数时，则“、中至少有一个数是虚数”成立，即必要性成立；当、中至少有一个数是虚数，、不一定是虚数，如，即充分性不成立，选. 3. 答案：C分析：显然当以，，，四点为顶点构成正四面体时，这四点两两的距离都相等， 以下用反证法证明个或个以上的点两两距离不可能都相等：假设，，，，五个点两两距离都相等，则三棱锥和三棱锥是两个全等的正四面体，从而，这与这五点的距离两两都相等矛盾． 4. 答案：C分析：由已知可得；设与的夹角为，则有，又因为，所以，故选． 5. 答案：C分析：由已知得， ，选． 6. 答案：B分析：当方程①有实根，且②无实根时，，从而即方程③：无实根，选，而，由于不等式方向不一致，不可推；推出③有实根． 7. 答案：C分析：由题意，总体中青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的人数为，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即，解得. 8. 答案：B分析：由等差数列的性质得，选． 9. 答案：A分析：由可知是偶函数，且在是增函数