2015高考重组卷(三)汇编.doc

2015高考重组卷（三） 一、选择题（本题共12道小题） 1. 设命题： ，，则为（ ? ? ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. （ ? ? ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，则 A. B. C. D. 4. 已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若成等比数列，则（ ? ? ?） A. B. C. D. 5. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率）（??） A. B. C. D. 7. 平行于直线且与圆相切的直线的方程是（?） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 设复数，若，则的概率为（?? ） A. B. C. D. 9. 执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的（??? ） A. B. C. D. 10. 设实数，，满足（ ? ? ） A. 若确定，则唯一确定 B. 若确定，则唯一确定 C. 若确定，则唯一确定 D. 若确定，则唯一确定 11. 已知，为双曲线的左，右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为（???? ） A. B. C. D. 12. 设函数，（ ? ? ? ? ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4道小题） 13. 若，满足约束条件，则的最大值为_____. 14. 是边长为的等边三角形，已知向量满足，则下列结论中正确的是_____.（写出所有正确结论得序号） ①为单位向量；②为单位向量；③；④∥；⑤. 15. 设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标_． 16. 一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为________ ． 三、解答题（本题共7道小题） 17. 已知数列 与 满足 . 若 ，且 ， 求数列 的通项公式； 设 的第 项是最大项，即 ，求证：数列 的第项是最大项； 设 ，求 的取值范围，使得 有最大值 与最小值 ，且 . 18. 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点． （Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积． 19. 某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以分组的频率分布直方图如图． 求直方图中的值； 求月平均用电量的众数和中位数； 在月平均用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？ 20. 设函数．（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点． 21. 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向． （Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若，求直线的斜率． 22. 在直角坐标系中，直线，圆 ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求，的极坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为， ，求的面积． 23. 已知，函数的最小值为． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小值． 试卷答案（重组三） 1. 答案：C分析：，故选. 2. 答案：D分析：原式，故选. 3. 答案：D分析：因为四边形是平行四边形，所以，所以，故选． 4. 答案：B分析：∵等差数列，成等比数列，∴，∴，∴，故选 5. 答案：A分析：记函数，则，因为当时，，故当时，，所以在 单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递增，且．当 时，，则；当时，，则，综上所述，使成立的的取值范围是，故选． 6. 答案：A分析：分析题意可知，问题等价于圆锥的长方体的体积，如下图所示，则有，所以长方体的体积为，当且仅当时，等号成立，所以利用率为，故选 7. 答案：D分析：设所求直线的方程为，依题意，即，故选． 8. 答案：B分析：， 如图可求得，，阴影面积等于， 若，则的概率是，故选． 9. 答案：B分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，所以． 10. 答案：B分析：因为，所以，所以，故当确定时，确定，所以唯一确定．故选． 11. 答案：D分析：设双曲线方程为，如图所示，，，过点作轴，垂足为，在中，，，故点的坐标为