过程装备控制技术及应用2015第二章讲述.ppt

第2章 过程装备控制基础 本章主要讲述经典自动控制理论的数学基础，简单过程控制系统的设计以及一些工业常用复杂控制系统的结构、特点及应用。所谓简单控制系统是指单输入－单输出的线性控制系统，这是控制系统的基本形式，也是应用最广泛的形式。所谓复杂控制系统就很难下定义了，它们是在后来的所谓先进控制系统发展以前，有别于简单控制系统的各种控制系统的总称。它们中的多数仍只有一个（或一个主要的）被控变量，仍参照简单控制系统的基本原理来分析和设计，仍是经典控制理论发展的产物。 2.0 经典控制理论的数学基础 2.0.1 系统的数学模型 动态模型：描述系统动态过程的方程式。 如微分方程、偏微分方程、差分方程等。 静态模型：在静态条件下(即变量的各阶导数为零)，描述 系统各变量之间关系的方程式。 建模途径： 理论推导法——通过系统本身机理(物理、化学规律)的分析 确定模型的结构和参数，从理论上推导出系 统的数学模型。 实验测试法—根据对系统的观察，通过测量所得到的大量输 入、输出数据，推断出被研究系统的数学模型。 数学模型:描述系统各变量之间关系的数学表达式。 建立系统数学模型时，应注意： 根据研究目的和精确性要求，忽略一些次要因素，使系统数学模型简化，便于数学上的处理。 根据所采用的分析方法，建立相应形式的数学模型(微分方程、传递函数等)，有时还要考虑便于计算机求解。 2.0.2 系统微分方程式的建立 建立系统(或元件)微分方程式的一般步骤： (1)确定输入变量和输出变量; (2)根据物理或化学定律，列出系统(或元件)的原始方程式； (3)找出中间变量与其它因素的关系式； (4)消去中间变量， 得到输入输出关系方程式； (5)若所求输入输出关系为非线性方程，则需进行线性化； (6)标准化。将输入项及各阶导数放到方程的右边，将输出项及各阶导数放到方程的左边，然后按降幂的顺序排列。 建模举例1 R-L-C电路 ur(t)—输入量，uc(t)—输出量。 列出uc(t)与ur(t)的关系式。 （1）写出原始方程式 （2）i与uc(t)的关系 （3）消去i，得 式中 T1=L/R，T2=RC 为该电路的两个时间常数 i是中间变量 建模举例2 弹簧—质量—阻尼器系统 输入——f (t) 输出——y(t) （1）列出原始方程式。 要求写出系统在外力f (t)作用下的运动方程式 阻尼器阻力 弹簧力 （2）消去中间变量 —— 线性定常二阶微分方程式 建模举例3 流体过程 输入__qi 输出__h a为节流阀的流量系数(米2.5/秒) ——一阶非线性微分方程式 S —— 液罐截面积(米2)； h —— 液面高度(米)； 2.0.3 拉普拉斯变换—拉氏变换 2.0.3.1拉普拉斯变换的定义 则： 实例 实例 实例 常用拉氏变换表 拉普拉斯变换的性质 2.0.4 拉普拉斯变换解微分方程 2.0.5 系统的传递函数模型 传递函数的概念 RC电路如下： 传递函数的定义 传递函数: 线性(或线性化)定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 若线性定常系统由下述n阶微分方程描述： 令C(s)=L[c(t)] R(s)=L[r(t)] [ansn+an-1sn-1+…+a1s+a0]C(s)=[bmsm+bm-1sm-1+…+b1s+b0]R(s) 设初始条件为零 拉氏变换， 得到s的代数方程 M(s) 为传递函数的分子多项式 D(s)为传递函数的分母多项式。 传递函数的性质 1.传递函数是复变量s的有理真分式函数，一般m≤n ，且所有系数均为实数。 2.传递函数只取决于系统和元件的结构和参数，与外作用及初始条件无关。 3.传递函数有一定的零、极点分布图与之对应，它们表征了系统的动态性能。 5.一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的函数关系。 典型环节及其传递函数 （1）比例环节 G(s)= K 表明输出量与输入量成正比。 例如： 无弹性变形的杠杆、不计非线性和惯性的电子放大器、测速发电机都可认为是比例环节。 （2）惯性环节 式中 K——环节的比例系数 T ——环节的时间常数 当输入为单位阶跃函数时，输出量将按指数曲线上升，具有惯性。 （4）微分环节 G(s) = Ts （理想微分环节 ） 测速发电机 微分器 (理想)