运用完全平方公式因式分解讲述.ppt

因式分解—完全平方公式 含泪播种的人一定会笑着收获！ 藏龙小明 课前小测： 1.选择题： 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） 4X2+y2 B. 4 x- (-y)2 C. -4x2-y3 D. - X2+ y2 -4a2 +1分解因式的结果应是 （ ） -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a –1)(2a –1) -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1) 2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b2 2) x4 –1 D D 现在我们把完全平方公式反过来，可得： 两个数的平方和，加上 这两个数的积的两倍，等于这两数和 的平方． 完全平方公式： （或减去） （或者差） 两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方． 形如 　 的多项式称为完全平方式. 例题：把下列式子分解因式 4x2+12xy+9y2 1．判别下列各式是不是完全平方式． 不是 是 是 不是 你能总结出完全平方式的特点吗？ 是 完全平方式的特点： 1．有三部分组成． 2．其中有两部分分别是某两个数（或式）的平方， 　 且这两部分同号． 　　　　　　　　　另一部分是上述两数（或式） 　 的乘积的2倍，符号可正可负． 我们把以上两个式子叫做完全平方式 “首” 平方, “尾” 平方, “首” “尾”两倍中间放符号可正负. 判别下列各式是不是完全平方式，若是说出 相应的 各表示什么？ 是 不是 不是 是 不是 是 填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用”） a表示x,b表示3 a，b各表示什么 表示成（a＋b)2或（a－b)2的形式 是 是否是完全平方式 多项式 是 a表示2y,b表示1 不是 不适用 不适用 不适用 不适用 不是 是 是 a表示2y,b表示3x 按照完全平方公式填空： 请补上一项，使下列多项式成为完全平方式． 例1 把下列各式分解因式: 若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。 2.下面因式分解对吗？为什么？ 1．分解因式： 例2 分解因式: 用平方差公式法和完全平方公式法方法分解因式统称用公式法分解因式。 平方差公式法：适用于两项或相当于两项平方差形式的多项式 完全平方公式法：适用于三项或相当于三项完全平方式 (1)用简便方法计算： 绝对挑战 绝对挑战 （1）形如________________形式的多项式叫完平式，可以用完全平方公式将其分解因式。 （3）因式分解要_________ （2）因式分解通常先考虑______________方法。再考虑——方法。 提取公因式法 彻底 例题精讲 2、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式. 解：9(a+b)2-4(a-b)2 =[3(a+b)]2-[2(a-b)]2 =[3(a+b)+2(a-b)] [3(a+b)-2(a-b)] =(3a+3b+2a-2b) (3a+3b-2a+2b) =(5a+b)(a+5b) ★平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而且也可以表示其它代数式. 课堂练习 2、把下列各式分解因式: (3) x2-4y2 (1) m2-4 (2) 4x2-25 (4) x2y2-z2 (5) (x+2)2-9 (6) (x+a)2_(y-b)2 ★若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到不能分解为止. 解：2x3-8x 例题精讲 4、把多项式2x3-8x分解因式. =2x (x2_22) =2x (x+2)(x-2) =2x (x2-4) 课堂练习 3、把下列各式分解因式: (3) 9(m+n)2-(m-n)2 (1) a4–b4= (2) (m2-3)2–1= (a2)2-(b2)2= (a2+b2)(a2-b2) =(a2+b2)(a+b)(a-b) (m2-3-1)(m2-3+1) =(m2-4)(m2-2) =(m+2)(m-2)(m2-2) (1)18a2-50 (2)-3ax2+3ay4 (3)(a+b)2-4a2 课堂练习 5、把下列各式分解因式: 课堂小结 1.平方差公式： a2-b2 = (a+b)(a-b) 2.用平方差公式因式分解步骤：