运筹学应用举例讲述.pptx

第六节 应用举例 举例说明线性规划在经济管理方面的应用 要求解问题的目标函数能用数值指标来反映,且为线性函数; 存在着多种方案及有关数据; 要求达到的目标是在一定约束条件下实现的,这些约束条件可用线性等式或不等式来描述. 建立线性规划模型的条件 2 第一章 线性规划与单纯形法 线性规划的建模 例1 某市今年要兴建大量住宅，已知有三种住宅体系可以大量兴建，各体系的资源用量及今年供应量见表，要求在充分利用各种资源的条件下使建造住宅的总面积为最大，求建造方案。 住宅 资源 体系 用量 造价 （元/m2） 钢材 (公斤/m2) 水泥 （公斤/m2） 砖 （块/m2） 人工 （工日/m2） 砖混住宅 105 12 110 240 4.5 壁板住宅 135 30 190 —— 3.0 大模住宅 120 25 180 —— 3.5 资源限量 110000 （千元） 20000 （吨） 150000 （吨） 147000 （千块） 4000 （千工日） 线性规划的建模 问题分析 决策变量：三种住宅砖混、壁板、大模为 m2 目标：住宅总面积最大 受约束条件：各种资源限制 造价： 钢材： 水泥： 砖： 人工： 隐含约束：各种住宅面积不为零 住宅 资源 体系 用量 造价 （元/m2） 钢材 (公斤/m2) 水泥 （公斤/m2） 砖 （块/m2） 人工 （工日/m2） 砖混住宅 105 12 110 240 4.5 壁板住在 135 30 190 —— 3.0 大模住宅 120 25 180 —— 3.5 资源限量 110000 （千元） 20000 （吨） 150000 （吨） 147000 （千块） 4000 （千工日） 线性规划的建模 数学模型 目标函数 约束条件（subject to） 现要做100套钢架，每套用长为2.9m，2.1m和1.5m的元钢各一根。已知原料长7.4m，问应如何下料，使用的原材料最省。 例2 合理下料问题 6 第一章 线性规划与单纯形法 方案 1 2 3 4 5 6 7 2.9 1 1 2 2.1 2 1 2 3 1.5 3 1 3 2 4 料头 0 0.3 0.1 0.8 0.2 1.1 1.4 合计 7.4 7.1 7.3 6.6 7.2 6.3 6.0 【1】确定决策变量 7 第一章 线性规划与单纯形法 【2】表示约束条件 ——做100套钢架 8 第一章 线性规划与单纯形法 按各方案的裁剪量 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 2.9 1 1 2 2.1 2 1 2 3 1.5 3 1 3 2 4 料头 0 0.3 0.1 0.8 0.2 1.1 1.4 合计 7.4 7.1 7.3 6.6 7.2 6.3 6.0 【3】定义目标函数 9 第一章 线性规划与单纯形法 按各方案的裁剪量 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 2.9 1 1 2 2.1 2 1 2 3 1.5 3 1 3 2 4 料头 0 0.3 0.1 0.8 0.2 1.1 1.4 合计 7.4 7.1 7.3 6.6 7.2 6.3 6.0 该线性规划的数学模型为： 10 第一章 线性规划与单纯形法 某工厂要用三种原材料C、P、H混合调配出三种不同规格的产品A、B、D。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见下表。该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？ 例3 配料问题 11 第一章 线性规划与单纯形法 设， 表示产品A中C的成分， 表示产品A中P的成分，以此类推。 产品名称 规格要求 单价（元/kg） A 原材料C不少于50% 50 原材料P不超过25% B 原材料C不少于25% 35 原材料P不超过50% D 不限 25 【1】确定决策变量 12 第一章 线性规划与单纯形法 【2】表示约束条件 13 第一章 线性规划与单纯形法 产品名称 规格要求 单价（元/kg） A 原材料C不少于50% 50 原材料P不超过25% B 原材料C不少于25% 35 原材料P不超过50% D 不限 25 原材料名称 每天最多供应量（kg） 单价（元/kg） C 100 65 P 100 25 H 60 35 【2】表示约束条件 14 第一章 线性规划与单纯形法 【3】定义目标函数 15 第一章 线性规划与单纯形法 该线性规划的数学模型为： 16 第一章 线性规划与单纯形法 线性规划的应用 例4：购买设备问题 某汽车公司有资金600万元，打算用来购买A、B、C三种汽车。已知汽车A每辆为10万元，汽车B每辆为20万元，汽车C 每辆为23万元。汽车A每辆每班需一名司机，可完成2