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《数列》复习与训练新方案尝试 黄冈中学 　吴校红 大家知道，在课本的《数列》一章中，首先介绍了数列的有关概念与表示方法，接着介绍了等差数列与等比数列的定义、通项公式、求和公式，最后介绍了数列在分期付款中的应用．教材内容比较少，而且很简单．但是，高考对于这一章的考查既全面，也有一定的深度，基本上已列为选拔优秀学生的重点的考点．因此合理组织好这一章的高考复习成为考生数学能不能得高分的关键因素之一． 过去，我们往往是利用别人已编好的资料按部就班地组织复习，等这一章复习完了的时候，学生们反应数列的题目还是不会做，说心里总是没有底儿，可见收获是甚微的．原因是这些资料上的知识并没有内化为学生的知识．因此，对本章的复习方法我们进行了一些新的尝试，学生反应还不错．下面将我们对《数列》这一章的复习与训练方法做一介绍，以期待起到抛砖引玉的作用． 复习的指导思想是什么呢？可以多倡导学生自我完善知识结构，形成合理的知识体系；必须对教材的重点内容有所提升；在训练上必须做到有条不紊，对各类题型必须网络到边到角；加强对热点考点进行强化训练；突出数列这一章中的重要思想方法的讲解与训练的力度． 那么，如何合理对这一章的复习进行规划与实施呢？针对上面的指导思想，我们将这一章的复习划分为以下四个部分： 第一部分 用类比法归纳《数列》的基础知识 回顾等差数列、等比数列的定义，可以看出，将等差数列的定义中的“差”改为“比（商）”、“公差”改为“公比”即得等比数列的定义．也就是通过类比可以看出“等差数列”与“等比数列”的联系．2004年北京高考试题就出了一道“等和数列”的题目，那么，什么是等和数列，就只需将“等差数列”中定义中的“差”字改为“和”字即可．要有效地把握好这一章的知识可以放手让学生自己去梳理知识、去完善知识体系．老师可以指出，将等差数列的有关知识通过类比就可以得出等比数列的相应知识，好比写对联，只要将“差”改为“商”，将“和”改为积，将“算术平均值”改为“几何平均值”…，等等，即可． 给学生充足的时间，让他们去挖掘本章知识的内涵．可以让总结得全面具体又突出了重点的学生在班上交流，给学生一个自学为主同时能展示与提升自己的机会与空间． 下面，列举一位总结得比较好的学生的归纳成果： 等差数列与等比数列的有关知识比较一览表 等 差 数 列 等 比 数 列 定 义 一般地,如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫公差． 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫等比数列．这个常数叫公比． 递 推 关 系 ① （） ② （） ③ （） ① （） ② （） ③ （） 通 项 公 式 ① （） ② （） ① （） ② （） 求 和 公 式 ① （） ② () ③() ①求积公式 () ② () ③ (，) 主 要 性 质 ①若p+q=s+r, p、q、s、rN*,则 . ②对任意c0,c1,为等比数列. ③. ④若、分别为两等差数列，则 为等差数列. ⑤数列为等差数列. ⑥若为正项等差自然数列，则为等差数列. ⑦为等差数列. ⑧，n2m，m、n. ⑨. ⑩若则. ①若p+q=s+r, p、q、s、rN*,则 . ②对任意c0,c1, 若an恒大于0，则为等差数列. ③. ④若、为两等比数列，则为等比数列. ⑤若an恒大于0，则数列为等比数列. ⑥若为正项等差自然数列，则为等比数列. ⑦为等比数列. ⑧，n2m，m、n，. ⑨. ⑩若 则. 此外，还要了解一些等差数列与等比数列中的重要结论，这些结论之间不具有对偶关系： 重 要 结 论 等 差 数 列 等 比 数 列 ①若p、q，且, 则. ②若且,则 p、q. ① =. ②若|q|1,则. 数列双基复习训练（A） （满分：100分 时间：60分种） 一．选择题（共12道小题，每小题5分，共60分） 1．数列的一个通项公式是 （ ） A． B． C． D． 2．已知数列满足且，则 （ ） A．２ B． C．４ D． 3．等差数列的首项，如果成等比数列，那么公差d等于 （ ） A．2 B．-2 C．2或0 D