选修1-11.1命题及其四种命题的关系讲述.ppt

1.1命题及四种命题的相互关系 2 思考1：下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点； （2）2+4=7； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行； （4）若x2=1,则x=1； （5）两个全等三角形的面积相等； （6）3能被2整除． 语句都是陈述句， 并且可以判断真假。 (真) (假) (真) (真) (假) (假) 3 思考1：下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点； （2）2+4=7； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行； （4）若x2=1,则x=1； （5）两个全等三角形的面积相等； （6）3能被2整除． (真) (假) (真) (真) (假) (假) 在数学中,我们把用 语言 、 符号 或 式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题.其中 判断为真 的语句叫做真命题， 判断为假 的语句叫做假命题. 4 例1：判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假. (1) 空集是任何集合的子集. (2)若整数a是素数,则a是奇数. (3)指数函数是增函数吗? (4)若两条直线不相交,则这两条直线平行. (6) x15. （真命题） （假命题） （假命题） （假命题） （不是命题） （不是命题） 说明：判断一个语句是不是命题，就是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. 5 思考：下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点； （2）2+4=7； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行； （4）若x2=1,则x=1； （5）两个全等三角形的面积相等； （6）3能被2整除． 命题(1)(4),具有 “若 p , 则 q ” 的形式 6 命题(1)(4),具有 “若 p , 则 q ” 的形式 也可写成 “如果 p ,那么 q ” 的形式 也可写成 “只要 p , 就有q ” 的形式 通常,我们把这种形式的命题中的 p叫做命题的条件,q叫做结论. 记做: 7 思考1：下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点； （2）2+4=7； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行； （4）若x2=1,则x=1； （5）两个全等三角形的面积相等； （6）3能被2整除． (真) (假) (真) (真) (假) (假) 有些命题表面上不是“若p, 则q” 的形式,但可以改变为“若p, 则q” 形式的命题. 如命题（3）（5）写成“若p，则q”的形式为： （5）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等. （3）若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行. 8 “若p，则q”形式的命题说明： （1） “若p，则q”命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。 （2）“若p，则q”形式的命题是命题的一种形式，而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” 或“只要p,就有q”等形式。 其中p和q可以是命题也可以不是命题. “若p，则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活. 9 例2 指出下列命题中的条件p和结论q： 若整数a能被2整除，则a是偶数； 菱形的对角线互相垂直且平分。 解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。 2) 写成若p，则q 的形式： 若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。 10 例3:将下列命题改写成“若p，则q”的形式,并判断真假： （1）垂直于同一条直线的两条直线平行； （2）负数的立方是负数； （3）对顶角相等. 解： （1）若两条直线垂直于同一条直线，则这两条 （2）若一个数是负数，则这个数的立方是负数； （3）若两个角是对顶角，则这两个角相等. （真命题） （假命题） （真命题） 直线平行； 11 思考2：下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。 12 观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？ 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 互逆