选修4-4第一讲-6极坐标综合训练讲述.ppt

一.复习要求 1.理解坐标系的作用. 2.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的 位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. 3. 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 二．基础知识归纳总结 1、极坐标系： M的极坐标（?，?） 2.极坐标与直角坐标的互化关系式: 3.怎样求曲线的极坐标方程？ 找出曲线上动点Ｐ的坐标?与?之间的关系，然后列出方程?(?,?)=0 4.直线的极坐标方程 (1)过极点,并且与极轴成α角： (2)垂直于极轴和极点间的距离为a： (3)平行于极轴和极轴间的距离为a： (4)过点(a,0)且与极轴成α角: (5)过点( )且与极轴成 角： 5. 圆的极坐标方程(a0) (1)圆心在极点,半径为a ： (2)圆心在(a,0),半径为a： (4)圆心在（a， ），半径为a: (3)圆心在(a, ∏),半径为a： (5)圆心在( ),半径为r： 三．基础训练 1. 在极坐标系中，已知点 2.在极坐标系中，过点（1，0），并且和极轴垂直的直线的极坐标方程是 3.在极坐标系中，圆心在点 , 半径为1的圆的极坐标方程是 4. 曲线的极坐标方程 化成直角坐标方程为____. 5.已知点M(ρ,θ)，则M点关于极点对称的点N的极坐标是( ) A A.(ρ,π+θ) B.(ρ,-θ) C.(ρ,π-θ) D.(ρ,2π-θ) 6.已知点M的直角坐标为(2,-2)，则其极坐标是( ) B A.(2 , ) B.(2 ,- ) C.(2 , ) D.(2 , ) 7.在极坐标系中，过点M(2, )，且平行于极轴的直线的极坐标方程是 . ρsinθ=2 如图,设P(ρ,θ)为直线上任意一点，在Rt△OMP中，ρcos( -θ)=2,即ρsinθ=2. 8.极坐标方程为ρ=2cosθ的圆的半径是 . 1 9.极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是 . ρ=cosθ是圆心为( ,0)，半径为 的圆;ρ=sinθ是圆心为（ , ）,半径为 的圆，故两圆的圆心距为 . 题型一 点的极坐标表示 因为点P(- , )与点P′( , )是同一点, 且sin =sin = , 所以点P′在曲线C:ρ=sin 上， 故点P(－ , )在曲线C:ρ=sin 上. 典例精讲 四、典例精讲 点A（5， ）在条件： (1)ρ0,θ∈(-2π,0)下的极坐标 ; (2)ρ0,θ∈(2π,4π)下的极坐标是 . (1)当ρ＞0时，点A（5， )的极坐标的一般形式为(5, +2kπ)(k∈Z). 由-2π＜θ＜0,得-2π＜ +2kπ＜0(k∈Z), 解得k=-1,所以θ= -2π=- , 所以满足条件的点A的极坐标为(5,- ). (5,- ) (-5, ) （2）当ρ＜0时，点A（5， )的极坐标的一般形式是(-5， +(2k+1)π)(k∈Z). 由2π＜θ＜4π, 得2π＜ +(2k+1)π＜4π, 解得k=1, 所以θ= +3π= , 故满足条件的点A的极坐标为(-5, ). 题型二 直角坐标方程与极坐标方程的互化 例：化下列直角坐标方程为极坐标方程： (1)x2+y2-2ax=0; (2)x+y=0; (3)x2-y2=2x. 解： (1)将ρ2=x2+y2,x=ρcosθ代入， 得ρ2-2ρacosθ=0,即ρ=2acosθ或ρ=0. 而ρ=0恒表示极点，曲线ρ=2acosθ过极点, 故所求极坐标方程为ρ=2acosθ. (2)将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入, 得ρcosθ+ρsinθ=0,即ρ=0或tanθ=-1. 由tanθ=-1,得θ＝ . 而ρ＝0表示极点,直线θ= (ρ∈R)过极点, 故所求极