选修系列教学中的几个问题(人民教育出版社中数室章建跃)讲述.ppt

选修系列教学中的几个问题 人民教育出版社中数室 章建跃 zhangjy@ 一、常用逻辑用语的教学 1．内容与要求的说明 四部分内容：命题及其关系；充分条件与必要条件；简单的逻辑联接词；全称量词与存在量词（新增内容）。相互之间具有紧密的联系。 学习目的：体会逻辑用语在表述和论证中的作用，能用逻辑用语准确地表达数学内容。——所有例子都是数学的 2．本章难点分析 理解必要条件的意义； 对含有一个量词的全称命题或特称命题的否定。 分析：由p推出q，q是结论，怎么q又成了p的必要条件了？ “充分”就是“有此就够了，不需要别的了”；“必要”就是“必须要有，有了又不一定够”，难在对“有了不一定够”的理解。分清条件和结论是关键。 对含有一个量词的命题的否定——不知道该否什么。破解难点的方法是“做比较”。 例：所有矩形都是平行四边形； 并非所有矩形都是平行四边形； 所有矩形都不是平行四边形； 有的矩形不是平行四边形。 使用“等值语言”较多——“也就是……” 3．教学建议 （1）不要在复杂性、综合性上做文章； （2）注意使用数学实例，采用“归纳式”教学，加强对基本概念意义的理解； （3）注意联系性——从不同角度帮助理解； （4）符号语言的使用。 二、解析几何的教学 1．“课标”对解析几何内容的安排 坐标法为核心，依“直线与方程——圆与方程——圆锥曲线与方程——极坐标系与参数方程”螺旋上升地展开内容。 解析几何是方法论——代数方法研究几何。 直线与圆——基础，强调与平面几何研究方法的比较，坐标法的体验。 圆锥曲线——体现坐标法的威力（有限接触） 局限：缺少直观形象支撑（数缺形时少直观）——《几何证明选讲》中从立体几何角度进行了研究。 坐标系与参数方程——充分展示坐标法的综合性：坐标系的多样性、曲线方程的多样性、联系方式的多样性等。 2．编写中考虑的几个问题 （1）坐标法为核心，强调数形结合思想 明确提出“三步曲”； 强调经历用坐标法解决问题的完整过程：先用平面几何眼光观察，再用坐标法解决。 例 “椭圆及其标准方程”的“过程性”： 画图——找动点满足的几何条件——给定义——建坐标系——求曲线方程 这里要建立起一套求曲线方程的“规范”： 动点满足的几何条件分析； 根据图形特点建立坐标系（利用对称性、定点、定直线等），不同坐标系下有不同的方程形式； 各类几何元素的坐标表示，如曲线上的任意点（代表）、焦点等； 根据对称性等，给出适当的代数表示（如b的引入）；反之，给出方程中“参数”的几何意义。 （2）根据学生心理安排学习内容； （3）问题引导学习，改进教与学的方式； （4）加强背景和应用，完善学习过程； （5）加强联系与综合，体现“思想性”； （6）体现教学设计思想。 3. 几个教学建议 （1）重视“先行组织者”的作用——解析几何是方法论； 例1 使用章引言；研究哪些性质、如何研究的引导。 （2）重视“几何要素”的分析——有效使用解析法的前提。 先用几何眼光观察，再用坐标法推理、论证和求解。 例2 椭圆的几何要素的探索——不同表现形式。 （3）加强联系与综合——解析几何的学科特点。 例3 直线的参数方程中体现的联系与综合：平面直角坐标系中，确定直线的几何要素；参数的思想——点P的坐标由参数t唯一确定；有向线段；方向向量；三角函数；比例；…… 不同联系方式下的教学设计 参数方程：坐标x，y作为参数t的函数——以确定曲线的几何要素为基点，考察坐标随哪一要素的变化而变化。 找一座“桥”，把任意一点P(x，y) 与确定直线的几何要素：倾斜角α、点P(x0，y0)联系起来。 与几何、三角的联系 将P(x，y) 、α、P0 (x0，y0) y 在直角坐标系中表示出来， P 可以看到P0P的桥梁作用： PM= P0P sinα， α P0M= P0P cosα。 P0 M O x 与向量的联系 向量代数是坐标几何的返璞归真精益求精 数轴：原点、方向、长度单位 数轴上点的坐标——数乘运算 坐标系中的直线——与数轴没有本质区别： 点P(x0，y0)——原点 倾斜角α——方向 单位向量——长度单位 直线上任意一点的坐标——数乘运算 纯粹的代数、三角变换 由直线方程y－y0 =tanα（x－x0）出发的代数变换： 这一过程