解非线性方程论文初稿6-9解决方案.doc

摘 要 非线性方程的求解有着很重要的意义。WU于1998年提出解非线性方程的二阶敛速指数迭代法。如果把李雅普诺夫和S函数相结合，并进行加速可以得到一种新的二阶敛速方法，这种方法是OU于2003年提出的, 称之为S型迭代法。通过计算分析，本文证明了S型迭代方法和WU提出的方法达到同样的效果。同时，S型迭代方法所需要的计算量减少了。 关键词：非线性方程；李雅普诺夫函数；S函数；二阶敛速；S型迭代法 Abstract Solving nonlinear equations has a very important significance. In 1998, WU put forward a second order convergence velocity index iterative method of solving nonlinear equations. If combining the Lyapunov function with the S function, we can can obtain a new second order convergence rate method by taking a accelerating process. The method is called S-type iteration method, which is proposed by OU in 2003. Through the calculation and analysis procedure, this paper prove that S-type iterative method and the method proposed by WU can achieve the same effect. Moreover, the S-type iterative method reduce the calculating step. Key Words: Nonlinear equations; Lyapunov function; S function; The second order convergence speed ; S-type iteration method 目 录 第一章 绪论 1 1.1 非线性方程的概念 1 1.2 研究背景及意义 1 1.3 非线性方程常用的解法 2 1.3.1 二分法 3 1.3.2 迭代法 4 1.3.3 牛顿迭代法 5 第二章 解非线性方程的S迭代法 11 2.1 基于ODE方法原理的非线性迭代方法 11 2.2 二阶敛速指数迭代法 11 2.3 S型迭代法 12 2.4 课题任务及目标 12 2.5 S型迭代法的基本原理及证明 13 第三章 算例及结果 16 第四章 总结和展望 17 参考文献 18 致谢 19 外文原文及翻译 20 第一章 绪论 1.1 非线性方程的概念 来自两个独立变量和因变量的结果的数学问题是非线性方程的基本概念的量的作用。非线性方程组可以分为两类：现在比常用的迭代法迭代数量的增加可被解析的数值要领，解决多项式方程如往常所以更：首先是一个多项式方程，，这些方程可以被定义为更接近方程的解。其次是非多项式方程，它不能在一个多项式方程的形式表示，没有一个明确的模型。求解第一个这样的非多项式方程，现已在数学类的一个关键的方向，这是一个非常广泛的区。目前已经有超过成熟的理论和要领的力量，求解非线性方程组的大多是随机有哪些信誉好的足球投注网站的方法。尽管复杂的非线性关系，但还是有一些相似之处，但这种共性是不同的线性方程，非线性方程不少，如指数，三角函数关系。下面这些例子是常见的非线性方程，，等。 1.2 研究背景及意义 随着谋略机的普遍应用，非线性问题也是每每遇到的一类难题。被誉为本世纪天然科学的“第三次革命”，科学界认为：非线性科学的研究不但具有庞大的科学意义，形成了一种新的天然观。特别黑白线性方程组的数值求解问题构成了非线性科学的一个重要的成分，在如今的科学研究范围内在各门以非线性为特征的分支学科的根本上滋生长起来的综合性学科，就好像如在浅水波方程中发明白“孤子”，这门学科是很有意义的，非线性性科学涉及了环境科学和社会科学的等各个角落。长期以来，环境孕育产生了新的革命。处理惩罚起来非常棘手，如反散射法，对一些范例的非线性方程给出相识法，由非线性科学所引起的如在地理学、环境学还有大多数问题中，如神经科学，量子捕捉系统，桥梁结构的长期性力学检测，对肯定论和随机论、有顺序与无顺序、偶然性与肯定性等范畴和见解的在一次认识。这些都可以利用非线性的方法得出较好的结论。对一些看起来相当简略的不行积体系的研究。科学家们以谋略机为本