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2009年高考数学热点专题测试：数列（含详解） 一、选择题： 1．数列则是该数列的（ ） A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项 2．方程的两根的等比中项是（ ） A． B． C． D． 3．已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ） A．138 B．135 C．95 D．23 4、已知等比数列的前三项依次为，，，则 A． B． C． D． 5．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（ ） A．12 B． C．16 D．18 6、若等差数列的前5项和，且，则（　　） （A）12　　 　　（B）13　　　　　 （C）14　　　　 （D）15 7、在数列中，， ，则 （　　） A． B． C． D． 8．两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，则的值是（ ） A． B． C． D． 9．{an}是等差数列，，则使的最小的n值是（ ） A．5 B． C．7 D．8 10、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案 则第个图案中有白色地面砖的块数是（　　） A. B. C. D. 11.若数列前100项之和为0，则的值为（ ） A. B. C. D.以上的答案均不对 12.设2a=3,2b=6,2c=12,则数列a,b,c成 A.等差 B.等比 C.非等差也非等比 D.既等差也等比 二、填空题 13、设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16= . 14、由正数构成的等比数列{an}，若，则 ． 15．已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为 ▲ ． 16、给定（n∈N*），定义乘积为整数的k（k∈N*）叫做“理想数”，则区间[1，2008]内的所有理想数的和为 ▲ ． 三、解答题 17、已知函数是一次函数，且成等比数列，设，() （1）求；（2）设，求数列的前n项和。 18、数列{an}的前n项和记为Sn， （I）求{an}的通项公式; （II）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且，又成等比数列，求Tn 19、假设某市2004年新建住房400万，其中有250万是中低价房。预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长。另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万。那么，到哪一年底， （1） 该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万？ （2） 当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于？ 20、已知数列中，，，其前项和满足（，）．（1）求数列的通项公式； （2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立． 21、已知直线与圆交于不同点An、Bn,其中数列满足：. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设求数列的前n项和. 22、已知是公差为的等差数列，它的前项和为,,． （1）求公差的值； （2）若，求数列中的最大项和最小项的值； （3）若对任意的，都有成立，求的取值范围． 中国数学教育网 中 国 数 学 教 育 网 欢 迎 您！ 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B C C B B A D B D C A 二、填空题 13、-72　　14、7　　15、　 16、2026． 解：换底公式：．为整数，，m∈N*．k分别可取，最大值≤2008，m最大可取10，故和为22+23+…+210-18=2026． 三、解答题 17、解：（1）设，（）由成等比数列得 ，----------------①, 得 ∵ ∴---------------②　　由①②得， ∴ ∴，显然数列是首项公差的等差数列 ∴＝ （2）∵ ∴＝ 2＝ －＝＝ ∴＝。 18、（I）由可得，两式相减得 又 ∴，故{an}是首项为1，公比为3得等比数列 ∴. （II）设{bn}的公差为d，由得，可得，可得， 故可设 又由题意可得 解得 ∵等差数列{bn}的各项为正，∴，∴