高等数学-第七版-课件-4-1不定积分的概念与性质详解.ppt

第一讲 不定积分的概念和性质 不定积分的概念和性质 一、不定积分的概念 二、不定积分的性质 三、直接积分法举例 不定积分的概念和性质 一、不定积分的概念 二、不定积分的性质 三、直接积分法举例 一、不定积分的概念 （一）原函数概念 （二）不定积分概念 （三）不定积分几何意义 一、不定积分的概念 （一）原函数概念 （二）不定积分概念 （三）不定积分几何意义 定义 例 问题 1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在 ? 2. 若原函数存在, 是否唯一 ? 3. 若原函数不唯一,其结构如何? 存在性 唯一性 结构 {f (x)的原函数} 若函数f(x)在区间I上存在原函数，则原函数不唯一 {F(x)+C} F(x)的一个原函数 任意常数 存在性 唯一性 结构 {f (x)的原函数} 若函数f(x)在区间I上存在原函数，则原函数不唯一 {F(x)+C} 一、不定积分的概念 （一）原函数概念 （二）不定积分概念 （三）不定积分几何意义 一、不定积分的概念 （一）原函数概念 （二）不定积分概念 （三）不定积分几何意义 f (x)在区间I上的原函数全体 其中： — 积分号; — 被积函数; — 被积表达式. — 积分变量; ( C 为任意常数) 例 定义 在区间 I 上, f (x)的带有任意常数项的原函数 记号 表示 f (x) (或f (x)dx)在区间I上的不定积分 注 在不定积分的表达式中,千万不要漏掉任意常数C! 一、不定积分的概念 （一）原函数概念 （二）不定积分概念 （三）不定积分几何意义 一、不定积分的概念 （一）原函数概念 （二）不定积分概念 （三）不定积分几何意义 f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线 f(x)的所有积分曲线组成的平行曲线族 不定积分的概念和性质 一、不定积分的概念 二、不定积分的性质 三、直接积分法举例 不定积分的概念和性质 一、不定积分的概念 二、不定积分的性质 三、直接积分法举例 或 或 性质1 性质2 性质3 性质4 互逆性质 线性性质 不定积分的概念和性质 一、不定积分的概念 二、不定积分的性质 三、直接积分法举例 不定积分的概念和性质 一、不定积分的概念 二、不定积分的性质 三、直接积分法举例 基本积分表 ( k 为常数) 或 或 直接积分法 利用基本积分表与积分的性质直接计算函数的不定积分 例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7