2013115-调节器的离散化方法仿真研究.doc

题目要求： 已知连续被控对象的传递函数，对连续被控对象进行离散动态设计。 1) 分别采用部分分式法和双线性代换法对连续被控对象进行离散化求得对应的，采样时间分别为=10ms=0.01s、=1ms=0.001s和=0.1ms=0.0001s； 2) 在单位阶跃输入作用下，对连续被控对象加零阶保持器后的输出波形和采用不同离散化方法（不同采样时间）后的输出波形进行仿真对比； 3) 分析仿真结果并得出相关结论。 分析： 1) 一般工程上的被控对象几乎都是连续时间的，因此，当对其进行计算机（离散时间）控制时，总是需要在前面加上零阶保持器； 2) 有限拍设计法是一个时域设计法。因此，在对连续时间被控对象G(s)离散化求得其对应的G(z)时，衡量离散化方法优劣的标准是二者在相同输入下的时域输出是否一致。 解： 1 对G(s)离散化求得G(z) （1）、部分分式法： 当=10ms=0.01s时， 当=1ms=0.001s时， 当=0.1ms=0.0001s时， （2）、双线性代换法 1）、连续被控对象加零阶保持器时： 取=10ms=0.01s时， 2）、连续被控对象不加零阶保持器时： 取=10ms=0.01s时， 2 仿真对比 对连续被控对象G(s)加零阶保持器后的输出和采用部分分式法或双线性代换法离散化后G(z)的输出进行仿真。Simulink环境下系统仿真模型如图1所示： 图1 系统仿真模型示意图 2.1 采用部分分式法进行离散化，采样时间为=10ms=0.01s 仿真结果如图2所示： 图2 连续被控对象加零阶保持器的输出与采用部分分式法离散化后输出的仿真结果（=0.01s） 把图2的波形局部放大后的波形如图3所示： 图3 把图2局部放大后的波形 其中，黄色线为连续被控对象输出的波形；紫色线为采用部分分式法离散化后，采样时间T=0.01s时的输出波形。可见，二者在采样点上的取值完全相等。 2.2 部分分式法进行离散化，采样时间为=1ms=0.001s 仿真结果如图4所示： 图4 连续被控对象加零阶保持器的输出与采用部分分式法离散化后输出的仿真结果（=0.001s） 把图4的波形局部放大后的波形如图5所示： 图5 把图4局部放大后的波形 其中，黄色线为连续被控对象 输出的波形；紫色线为采用部分分式法离散化后，采样时间T=0.001s的输出波形。可见，二者在采样点上的取值完全相等。 2.3 采用部分分式法进行离散化，采样时间为=1ms=0.0001s 仿真结果如图6所示： 图6 连续被控对象加零阶保持器的输出与采用部分分式法离散化后输出的仿真结果（=0.0001s） 把图6的波形局部放大后的波形如图7所示： 图7 把图6局部放大后的波形 其中，黄色线为连续被控对象输出的波形；紫色线为采用部分分式法离散化后，采样时间T=0.0001s的输出波形。可见，二者在采样点上的取值完全相等。 2.4 采用双线性代换法进行离散化，采样时间为=10ms=0.01s 1）、对连续被控对象进行离散化时加零阶保持器的情况 仿真结果如图8所示： 图8 连续被控对象加零阶保持器的输出与采用双线性代换法离散化后输出的仿真结果（=0.01s） 可见，二者大相径庭。 2）、对连续被控对象进行离散化时不加零阶保持器的情况 仿真结果如图9所示： 图9 连续被控对象加零阶保持器的输出与采用双线性代换法离散化后输出的仿真结果（=0.01s） 可见，二者仅是比较接近，随着时间的推移误差越来越大。 4、仿真结果分析及结论 1）、采用部分分式法对连续被控对象G(s)进行离散化时，G(s)和其等效离散模型G(z)二者的输出在采样点上的值完全相同； 2）、采用双线性变换法对G(s)进行离散化时，当进行离散化的过程中加上零阶保持器时，G(s)和G(z)二者的输出相差甚远； 3）、采用双线性变换法对G(s)进行离散化时，当进行离散化的过程中不加上零阶保持器时，G(s)和G(z)二者的输出波形比较接近，但是无法完全相同。 4）、采用有限拍设计法时应该使用部分分式法对连续被控对象G(s)进行离散化。事实上，当采用有限拍设计法时，只有部分分式法是完全正确的。 以上工作由一年级研究生高洁完成。