9第九章弯曲内力(工力)分析报告.ppt

第九章 弯曲内力 §9-1 引言 一、弯曲的概念 受力特点;在杆件包含轴线的平面内，作用着垂直于杆轴线的横向外力或力偶的作用。 变形特点：杆的轴线将弯曲成曲线 以弯曲变形为主的杆件称为梁（beam）。 例如： 起重机大梁 一、弯曲的概念 火车轮轴 一、弯曲的概念 车削工件 工程中常用的梁其横截面多采用对称形状，如： 一、弯曲的概念 平面弯曲 具有纵向对称面 外力都作用在此面内 弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线 平面弯曲是弯曲变形中最简单和最基本的情况，本章及以后两章将讨论平面弯曲的问题。 一、弯曲的概念 1、支座的几种基本形式 2 二、梁的简化 集中载荷 分布载荷 集中力偶 二、梁的简化 2、载荷的简化 火车轮轴简化 二、梁的简化 2、载荷的简化 吊车大梁简化 均匀分布载荷 简称均布载荷 载荷集度q(N/m) 二、梁的简化 2、载荷的简化 简支梁 外伸梁 悬臂梁 FAx FAy FBy FAx FAy FBy FAx FAy MA 二、梁的简化 3、静定梁的基本形式 桥式吊车的大梁可以简化为两端饺支的简支梁。在起吊重量(集中力FP )及大梁自身重量(均布载荷q )的作用下,大梁将发生弯曲。 二、梁的简化 3、静定梁的基本形式 二、梁的简化 3、静定梁的基本形式 石油、化工设备中各种直立式反应塔，底部与地面固定成一体，因此，可以简化为一端固定的悬臂梁。在风力载荷作用下，反应塔将发生弯曲变形。 二、梁的简化 3、静定梁的基本形式 一、截面法求解梁横截面上的内力 例9-1 确定悬臂梁m-m处的内力 §9-2 剪力和弯矩 求出A处的约束反力 取m-m截面右侧分析 剪力 弯矩 一、截面法求解梁横截面上的内力 例9-1 确定悬臂梁m-m处的内力 若取截面的左侧分析 由此可知，取截面左右两侧的部分构件计算，所得到的内力大小相等，方向相反。 一、截面法求解梁横截面上的内力 例9-1 确定悬臂梁m-m处的内力 截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时为正；反之为负。 截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。 左上右下剪力为正 左顺右逆弯矩为正 二、剪力和弯矩的正负号约定 在实际求解问题中，按照内力符号规定预先设置剪力和弯矩为正（设正法）。 预先将未知的剪力和弯矩均设为正。 取截开面左右两侧的部分构件分别计算，所得到的内力大小相等，方向相反，但符号是一样的。 二、剪力和弯矩的正负号约定 正确定出剪力和弯矩的正负号，在设计中有着十分重要的实用意义。 例如钢筋混凝土梁中，由于混凝土的抗拉性能很差，所以在受拉区配置抗拉性能好的钢筋来承担拉力。而截面的受拉区和受压区是由弯矩的正负号来判断，如果因为弯矩符号错了，以致于钢筋配错，轻则影响工程质量，重则发生工程事故。 二、剪力和弯矩的正负号约定 解： 1. 确定支反力 2. 用截面法研究内力 例9-2 试求简支梁截面E上的剪力和弯矩。设F、a为已知 分析右段得到： 例9-2 试求简支梁截面E上的剪力和弯矩。设F、a为已知 剪力 = 该截面一侧所有横向外力的代数和； “左上右下，剪力为正” 弯矩 = 该截面一侧所有外力（包括外力偶）对截开面形心之矩的代数和。 “左顺右逆，或向上的外力，弯矩为正”。 对上述剪力和弯矩的一般法则熟练掌握之后，在实际计算中，就可以不再截取梁段画分离体图，也可以不再写出平衡方程，而直接根据截面左侧或右侧梁段上的外力来计算剪力和弯矩。 三、求剪力和弯矩的一般法则 §9-3 剪力图和弯矩图 一、梁的剪力图和弯矩图 一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置而变化，若以横座标 x 表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩都可以表示为 x 的函数。 剪力方程 弯矩方程 依照剪力方程和弯矩方程绘制的内力曲线图( x轴-横截面位置，y轴-剪力弯矩) 称为剪力图和弯矩图。 例9-3 悬臂梁受均布载荷作用。试求出剪力和弯矩。 解：任选一截面x ，写出剪力和弯矩 依方程画出剪力图和弯矩图 由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为 q 例9-4 简支梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力 FA＝ FB＝ ql/2 2．写出剪力和弯矩方程 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。 结构对称，载荷对称，则 FQ 图反对称，M 图对称。 CB段 解：1．确定约束力 FA＝Fb/l FB＝Fa/l 2．写出剪力和弯矩方程 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。 例9-5 作出梁的剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力 FA＝M / l FB＝ - M / l 2．写出剪力和弯矩方程 AC段 CB段 3. 依方程画出剪力