5.《直线平面垂直的判定》教学设计.doc

《直线与平面垂直的判定》教学设计 罗声立，陈 捷 （华南师范大学 数学科学学院，广东 广州 510631） ? 教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2 第64页至66页 ? 课题：“2.3.1直线与平面垂直的判定”第一课时 课时安排： 1个课时 ? 教学对象：高一（上）学生 ? 教学目标： 知识与技能：理解线面垂直的定义和判定定理，与判定定理的简单应用。 过程与方法：通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的定义和判定的定理，学习“空间问题转化为平面问题”、 “无限转化为有限”的化归思想方法，发展学生合情推理的能力。 情感态度与价值观：让学生亲身经历数学研究的过程，体会事物间相互转化的思想，数学运用于实际的科学价值。 ? 教学重点：对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解。 ? 教学难点：概括线面垂直的定义和判定定理时如何将“线面垂直”转化为“线线垂直”。 ? 教学方法：采用“引导—探究式”教学方法,教学过程中突出“问”、“动”两方面。 ? 教学手段：几何画板、PPT、实物 ? 教学过程 教学 环节 教学过程 设计意图 一、 直线与平面垂直定义的建构 1、复习旧知—引出概念 （1）、空间直线与平面的位置关系相交垂直（特殊化） （2）、列举生活中垂直的现象。（也可展示图片或实物，如桌子与地面的位置关系） 这些都给我们以直线与平面垂直的形象那么如何定义直线和平面垂直呢？ 由复习旧知自然引入概念，再列举生活中的例子，使学生对直线与平面垂直的概念获得一定的感性认识，化抽象为具体。 2、观察归纳—形成概念 让学生拿出书本，打开直立在桌面上,如图1所示，设桌面所在平面为，书脊所在的直线为m，各页面所在平面与的交线为(i=1,2,…) 问题： （1）直线m与直线(i=1,2,…)是什么位置关系？ （2）直线m和内任意一条直线是什么位置关系? 分析：让学生旋转书脊，使页面与桌面所成交线的位置发生变化，让学生发现平面内所有与直线m相交的直线都与直线m垂直；而平面内所有与直线m不相交的直线都可通过平移转化为与直线m相交，但垂直关系不变，从而得到平面内任意一条直线与直线m垂直。 （3）由此你能得到什么启发，你觉得怎样能用你学过的知识给出线面垂直的定义。 学生亲自动手操作，结合几何直观感知，就能够在问题的引导下获得思路，利用转化的思想归纳出线面垂直的定义，并让学生体会到定义的本质是直线与直线垂直。 3、剖析概念—深化理解 线面垂直的定义: 如果一条直线与一个平面内任意一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。记作：l⊥α. 用符号语言表示为： 用图像表示为： m 问题 （1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？ （2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？ 注：利用图2可较好地说明（1），（2）。 注意定义的三种语言表示； 通过两个问题的辨析讨论，深化直线与平面垂直的概念，突出关键词“任意”及辨析定义的“充要条件”，体会定义中蕴含的性质。 二、直线与平面垂直的判定定理的探究 1、分析实例—猜想定理 观察在正方体ABCD－A1B1C1D1中直线与平面位置关系回答以下问题 问题 （1）如图3，正方体ABCD－A1B1C1D1中，线段BC和平面CDD1C1，线段A1C1和平面BDD1B1，线段B D1和平面ABCD，线段B C1和平面ABCD，哪几个是线面垂直的关系？你是如何判断的？ (2)如何确定一个平面？如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直,此直线是否和平面垂直？和一个平面内的两条直线（平行与相交）垂直呢？ (3)你认为保证直线与底面垂直的条件是什么？ 问题（1）让学生认识到用定义判断直线与平面的垂直是很难做到，从而引出直线与平面的垂直判定定理的探索； 问题（2）从确定平面的条件出发（无限有限），引出减少直线的条数的思考方向； 问题（3）使学生在感性上猜想判定定理。 2、动手实验—探究定理 折纸实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），进行观察并思考： （1）折痕AD与桌面垂直吗？为什么折痕不一定与桌面垂直？ 分析：如果一条直线与平面不垂直，只需要在平面内找到一条直线与它不垂直就够了。（另一个角度理解定义） （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ 分析：BD、DC在桌面所在的平面内，因此AD至少要是BC的高，如图4 图4 （3）为什么折痕与桌面是垂直的？ 分析：如图5，以折痕AD为轴转动纸片，来说明AD与桌面所在平面内过D点的所有直线都垂直；平面内不过D点的直线，可以通过平移到过D