6.3 3等比数列的前n项和.doc

广西机电工程学校课程教案首页 课题 6.3.3等比数列的前n项和公式 授课日期与班级 目 的 及 要 求 知识目标：理解等比数列前项和公式． 能力目标：（1）应用等比数列的前n项公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能；（2）综合应用数列知识，解决生活中借、贷款等实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力． 情感目标：（1）经历数列的前n项和公式的探索，增强学生的创新思维． （2）赞赏国际象棋的发明人数学史上流传的故事，形成对数学的兴趣，感受数学文化．（3）经历借、贷款问题的计算过程，体会数学的应用价值，形成对数学的兴趣。 教 学 重 点 等比数列的前项和的公式． 教学难点 等比数列前项和公式的推导． 课 型 理论课 教学方法 启发式教学，类比法 教 具 多媒体课件 教学内容及教学过程（含时间分配） 第一课时（45分钟） 1、复习已学习知识（15分钟） 2、学生分组探究（15分钟） 3、提问讲解（10分钟） 5、小结（5分钟） 第二课时（45分钟） 1、学生练习（15分钟） 2、学生上黑板解答（10分钟） 3、各组代表点评（15分钟） 4、本次课小结（5分钟） 课 后 记 【教学设计】 本节的主要内容是等比数列的前项和公式,等比数列应用举例.重点是等比数列的前项和公式；难点是前项和公式的推导、求等比数列的项数的问题及知识的简单实际应用． 等比数列前项和公式的推导方法叫错位相减法，这种方法很重要，应该让学生理解并学会应用．等比数列的通项公式与前项和公式中共涉及五个量：，只要知道其中的三个量，就可以求出另外的两个量. 教材中例6是已知求的例子．将等号两边化成同底数幂的形式,利用指数相等来求解的方法是研究等比数列问题的常用方法. 【教学过程】 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 *揭示课题 6．3 等比数列． *创设情境 兴趣导入 【趣味数学问题】 传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨?班?达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏． 国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子．并把这些麦粒赏给您的仆人吧”． 国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒． 计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺． 这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？ 各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2的等比数列，大臣西萨?班?达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和． 质疑 引导 分析 思考 参与 分析 从趣味小故事出发使得 学生 自然 的走 向知 识点 *动脑思考 探索新知 下面来研究求等比数列前n项和的方法． 等比数列的前n项和为 (1) 由于故将(1)式的两边同时乘以q，得 (2) 用(1)式的两边分别减去(2)式的两边，得 (3) 当时，由(3)式得等到数列的前项和公式 (6.7) 知道了等比数列中的、n和，利用公式（6.7）可以直接计算． 由于 因此公式（6.7）还可以写成 (6.8) 当时，等比数列的各项都相等，此时它的前项和为 ． (6.9) 【想一想】 在等比数列中，知道了、q、n、、五个量中的三个量，就可以求出其余的两个量．针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？ 【注意】 在求等比数列的前n项和时，一定要判断公比q是否为１． 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 引导 分析 思考 归纳 理解 记忆 参与 分析 带领 学生 总结 问题 得到 等比数列通项公式 引导启发学生思考求解 *巩固知识 典型例题 例5 写出等比数列 的前n项和公式并求出数列的前8项的和． 解 因为，所以等比数列的前n项和公式为 ， 故 ． *例6 一个等比数列的首项为，末项为，各项的和为，求数列的公比并判断数列是由几项组成． 解 设该数列由n项组成，其公比为q，则，，． 于是 即 ， 解得 ． 所以数列的通项公式为 于是 ， 即