2016年全国各地中考数学分类专题31点直线与圆的位置关系解决方案.doc

点直线与圆的位置关系 一、选择题： 1．（2016海南3分）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（　　） A．20° B．25° C．40° D．50° 【考点】切线的性质． 【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数． 【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A， ∴∠PAO=90°． 又∵∠P=40°， ∴∠∠PAO=50°， ∴∠ABC=∠PAO=25°． 故选：B． 【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理．圆的切线垂直于经过切点的半径． 2. （2016·山东潍坊·3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（　　） A．10 B．8C．4D．2 【考点】切线的性质；坐标与图形性质． 【分析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可． 【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H． ∵⊙M与x轴相切于点A（8，0）， ∴AM⊥OA，OA=8， ∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°， ∴四边形OAMH是矩形， ∴AM=OH， ∵MH⊥BC， ∴HC=HB=6， ∴OH=AM=10， 在RT△AOM中，OM===2． 故选D． 3. （2016·湖北荆州·3分）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【分析】根据四边形的内角和，可得∠BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案． 【解答】解；如图， 由四边形的内角和定理，得 ∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°， 由=，得 ∠AOC=∠BOC=50°． 由圆周角定理，得 ∠ADC=∠AOC=25°， 故选：C． 【点评】本题考查了切线的性质，切线的性质得出=是解题关键，又利用了圆周角定理． 二、填空题 1.（2016·黑龙江哈尔滨·3分）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为　4　． 【考点】切线的性质． 【分析】OC交BE于F，如图，有圆周角定理得到∠AEB=90°，加上AD⊥l，则可判断BE∥CD，再利用切线的性质得OC⊥CD，则OC⊥BE，原式可判断四边形CDEF为矩形，所以CD=EF，接着利用勾股定理计算出BE，然后利用垂径定理得到EF的长，从而得到CD的长． 【解答】解：OC交BE于F，如图， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∵AD⊥l， ∴BE∥CD， ∵CD为切线， ∴OC⊥CD， ∴OC⊥BE， ∴四边形CDEF为矩形， ∴CD=EF， 在Rt△ABE中，BE===8， ∵OF⊥BE， ∴BF=EF=4， ∴CD=4． 故答案为4． 2. （2016·内蒙古包头·3分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为　　． 【考点】切线的性质． 【分析】在RT△POC中，根据∠P=30°，PC=3，求出OC、OP即可解决问题． 【解答】解：∵OA=OC，∠A=30°， ∴∠OCA=∠A=30°， ∴∠COB=∠A+∠ACO=60°， ∵PC是⊙O切线， ∴∠PCO=90°，∠P=30°， ∵PC=3， ∴OC=PC?tan30°=，PC=2OC=2， ∴PB=PO﹣OB=， 故答案为． 3. （2016·湖北随州·3分）如图（1），PT与⊙O1相切于点T，PAB与⊙O1相交于A、B两点，可证明△PTA∽△PBT，从而有PT2=PA?PB．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD分别与⊙O2相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD=　　． 【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质． 【分析】如图2中，过点P作⊙O的切线PT，切点是T，根据PT2=PA?PB=PC?PD，求出PD即可解决问题． 【解答】解：如图2中，过点P作⊙O的切线PT，切点是T． ∵PT2=PA?PB=PC?PD， ∵PA=2，PB=7，PC=3， ∴2×7=3×PD， ∴PD= ∴CD=PD﹣PC=﹣3=． 4. （2016·四川攀枝花）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3