excle用之回归.doc

一 问题的提出 研究学校中的教师的人均工资和对学生的人均经费投入是否存在统计关系（所谓的统计关系是指变量存在不完全的线性关系），如果有能否用来此模型来做统计推断。 二 问题的处理 如下表是1985年美国50个州和哥伦比亚特区公立学校中教师的人均工资y（美元）和对学生的人均经费投入x（美元）。（数据来自应用回归分析第二版 何晓群 刘文卿著 P61 习题 2.16） 处理过程 1） 作散点图并添加趋势线（用线性）。 由散点图可知数据大致落在回归直线两侧，有异常值，但回归拟合优度如何有待进一步讨论，研究。 2）作回归（在excle中点工具下数据分析中的回归选项） 由模型综述可知，相关系数0.839428209,相关系数的平方0.704639717,回归的拟合优度较好。回归标准差2287.182981，此处只选取了50个样本剔除了其中一个（共51个样本），由散点图可知存在一个异常值，此处便是剔除了这一异常值再做回归分析。 由方差分析表可知，回归平方和=599043117.5，自由度是1，残差平方和=251097887.4，自由度是48，F值=114.5133874，在给定显著性水平下，显著性P值=2.6999e-140.05,表明回归方程高度显著。即变量x对变量y有显著的线性影响。 由系数表可知，截距项=1271.0699，回归系数=3回归方程为y=1271.0699+3在显著性水平下，回归系数的置信度为95%的置信区间为[23回归系数通过检验，说明回归系数显著不为0。 上图为回归拟合直线图，大致呈线性关系。 由残差图可知，数据大致分布在0左右，满足G-M条件中的均值为0的条件，由残差图也不难发现数据有一个异常值，一般是剔除再做回归能较好的消除异常值带来的不良影响。 由正态性概率检验可知，数据大致服从正态分布，反过来说明残差满足G-M条件中的正态性假设。 三 结论 综上所述，1985年美国50个州和哥伦比亚特区公立学校中教师的人均工资y（美元）与对学生的人均经费投入x（美元）存在统计关系，回归方程为y=1271.0699+3所采集的数据存在一个异常值，将之剔除再做回归便能消除其不良影响，回归系数显著不为0，回归方程高度显著，残差大致满足G-M条件（均值为0、等方差、不相关）。 参考文献 [1]何晓群 刘文卿 编著.应用回归分析.北京：中国人民大学出版社，2007。