10结构动力学分析报告.ppt

§10-1 概述 一、动力计算的内容 动力计算的内容：研究结构在动荷载作用下的动力反应的计算原理和方法。 涉及到内外两方面的因素： 1）确定动力荷载（外部因素，即干扰力）； 2）确定结构的动力特性（内部因素，如结构的自振频率、周期、振型和 阻尼等等），类似静力学中的I、S等； 计算动位移及其幅值；计算动内力及其幅值。 二、动力荷载的分类 2、常用的动力荷载的分类 1、动力荷载的定义 动力荷载是指其大小、方向和作用位置随时间变化的荷载．由于荷载随时 间变化较快，所产生的惯性力不容忽视。因此，考虑惯性力的影响是结构动力 学的最主要特征。 3、自由振动和受迫振动 自由振动 结构在没有动荷载作用时，由初速度、初位移所引起的振动。 研究结构的自由振动，可得到结构的自振频率、振型和阻尼参数。 强迫振动 结构在动荷载作用下产生得振动。研究强迫振动，可得到结构的动力反应。 §10-2 动力自由度 一、自由度的定义 确定体系运动过程中任一时刻全部质量位置所需的独立几何参数数目，称为体系的自由度。 根据自由度的数目，结构可分为单自由度体系，多自由度体系和无限自由度体系。 二、实际结构自由度的简化方法 为分析计算方便，往往将具有无限自由度体系的实际结构简化为有限自由度。常用的简化方法有： ??1、? 集中质量法 将连续分布的结构质量按一定的力学原则集中到若干几何点上，使结构 只在这些点上有质量。从而把一个无限自由度问题简化为有限自由度问题。 平面:计轴向变形: W=2 不计轴向变形: W=1 W=1 W=3 W=2 (0个) 结论：动力自由度的数目不完全取决于质点的数目，也与结构的静定和超静 定无关。 2、广义座标法： 如简支梁的变形曲线可用三角级数来表示 用几条函数曲线来描述体系的振动曲线就称它是几个自由度体系，其中 —— 是根据边界约束条件选取的函 数，称为形状函数。 ak(t) ——称广义座标，为一组待定参数，其个数即为自由度数，用此法可将无限自由度体系简化为有限自由度体系。 a1， a2，…….. an 形状函数 广义坐标 §10-3 单自由度体系的振动分析 一、单自由度体系的振动分析 1、重力对动力位移的影响 重力对动力位移没有影响， 体系在静力平衡位置做振动 刚度法：根据达兰贝尔原理，沿位移正向，在质点上加上惯性力，列动态平衡方程 2、平衡方程的建立 平衡方程的建立有两种方法：一是刚度法；一是柔度法。 柔度法：在惯性力作用下，质点的位移等于实际位移 3、平衡方程的求解 ——二阶线性齐次微分方程 不计阻尼时，单自由度体系的自由振动是由初位移和初速度引起的简谐振动。 y(t)是周期函数 －自振周期（固有周期） －自振频率（固有频率） 理解这些公式各符号的含义，要学会由其中一个公式可得到其它公式。 结构的自振周期和频率是结构 动力特性的重要参数，它们只 与结构的固有特性即结构质量 和结构刚度有关，而不会因外界 干扰力的不同而改变。 例1：试计算图示结构的周期和频率 例2：试计算图示结构的周期和频率 柔度系数 二、单自由度体系的受迫振动 受迫振动指体系是在干扰力 持续作用下的振动。 单自由度体系在动荷载下的振动及相应的振动模型如图示: 弹性力 惯性力 平衡方程 以上为一个二阶常系数非齐次方程，其解的形式为 齐次的通解与非齐次的特解之和。 当 为简谐荷载时，其解的形式为 前两项为初始条件引起的自由振动;第三项为荷载（干扰力）引起的自由振动，称为伴生自由振动。实际上，由于阻尼的存在，自由振动部分都很快衰减掉。自由振动消失前的振动阶段称为过渡阶段。第四项为按荷载频率 进行的振动，此阶段为振动的平稳阶段，称为纯受迫振动或稳态振动。 纯受迫振动解的讨论请同学们课下自学完成！ 三、阻尼对振动的影响 忽略阻尼的振动规律 考虑阻尼的振动规律 结构的自振频率是结构的固有特性，与外因无关。 简谐荷载作用下有可能出现共振。 自由振动的振幅永不衰减 自由振动的振幅逐渐衰减 共振时的振幅趋于无穷大 共振时的振幅较大但为有限 产生阻尼的原因：结构与支承之间的外摩擦；材料之间的内摩擦；周围介质 的阻力。 阻尼力的确定：总与质点速度反向;大小与质点速度有如下关系： ①与质点速度成反比（比较常用，称为粘滞阻尼）。 ②与质点速度平方成反比（如质点在流体中运动受到的阻力）。 ③与质点速度无关（如摩擦力） 粘滞阻尼力的分析比较简单，