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(2012年1月必威体育精装版最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆动态专题 一、选择题 1.（2011辽宁本溪，8，3分）如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（ ） A．2 B．4 C． D． 考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质 专题：探究型 分析：作D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作AP′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值． 解答 解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′， ∵DD′⊥AE， ∴∠AFD=∠AFD′， ∵AF=AF，∠DAE=∠CAE， ∴△DAF≌△D′AF， ∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4， ∴D′P′即为DQ+PQ的最小值， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAD′=45°， ∴AP′=P′D′， ∴在Rt△AP′D′中， 2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16， ∴P′D′=，即DQ+PQ的最小值为． 故选C． 点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键． 2. （2011重庆市，10，4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形， 点C的坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x轴的 直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长 度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分 别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN 的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则 能大致反映S与t的函数关系的图象是 考点：动点问题的函数图象；正比例函数的图象；二次函数的图象；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质． 分析：过A作AH⊥X轴于H，根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出AH，根据三角形的面积即可求出答案． 答案： 解：过A作AH⊥X轴于H， ∵OA=OC=4，∠AOC=60°，∴OH=2，由勾股定理得：AH=2 ，①当0≤t≤2 时，ON=t，MN= t，S= ON?MN= t2；② ＜t≤6时，ON=t，S= ON?2 = t．故选C． 点评：本题主要考查对动点问题的函数图象，勾股定理，三角形的面积，二次函数的图象，正比例函数的图象，含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解此题的关键，用的数学思想是分类讨论思想． 3. （2011北京，8，4分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（　　） A． B． C． D． 考点：动点问题的函数图象。 专题：数形结合。 分析：本题需先根据题意，求出y与x的函数关系式，即可得出y与x的函数关系图象． 解答：解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴当x=0时，y的值是． ∵当x=2时，y的值无限大，∴y与x的函数关系图象大致是B．故选B． 点评：本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据题意得出函数关系本题的关键． 4.如图，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图象应为（　　） A、 B、 C、 D、 【答案】D 【考点】动点问题的函数图象． 【分析】根据边长都是1的正方形和正三角形，可知三角形进入正方形当0≤t≤ 时，以及当＜t＜1时，当1＜t≤时以及当＜t≤2时，求出函数关系式，即可得出答案． 【解答】解：∵边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），∴S关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前是空白面积逐渐增大， 当0≤t≤时，S= ，当＜t≤1时，S=，当1＜t≤ 时，S=， 当＜t≤2时，S= ，∴S与t是二次函数关系．∴只有D符合要求．故选D． 【点评】此题主要考查了函数图象中动点问题，根据移动路线以及图形边长即可得出空白面积的函数关系式情况是解决问题的关键． 5. （2011湖州，10，3分）如图，已知A、B是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边