数学：河南省安阳市2009届高三第一次调研考试模拟试卷(理科).doc

河南省安阳市2009届高三第一次调研考试模拟试卷 数学(理) 第I卷(选择题部分共分) 一.选择题 1.同时满足① ② 若，则, 的非空集合的个数有: A. B. C. D. 2.已知随机变量，若，则 A. B. C. D. 3.设，则的值是： A. B. C. D. 4.定义在上的函数对任意都有,则的图象必关于: A．原点对称 B．轴对称 C．点对称 D．点对称 5.定义：称为个正数的“均倒数”，若数列{}的前项的“均倒数”为，则数列{}的通项公式为: A. B. C. D. 6.若，且函数在上单调递增，则的取值范围是: A. B. C. D. 7.设是的展开式中的一次项的系数，则的值是: A． B． C． D． 8.已知点为的外心，且， 则 等于: A． B． C． D． 9.设曲线在其上任一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为: A． B． C． D． 10. 设是内一点,且定义其中分别是的面积,若,则的最小值是: A. B. C. D. 11. 已知直平行六面体的各条棱长均为 ,长为的线段的一个端点在上运动, 另一个端点在底面上运动,则的中点的轨迹(曲面)与共一 顶点的三个面所围成的几何体的体积为: A. B. C. D. 12. 双曲线的左顶点为，右焦点为，过作轴的垂线与双曲线的一个交点为，直线与双曲线的右准线交于点，若，则 等于: A. B. C. D. 第II卷(非选择题部分共分) 二.填空题 设是函数图象的交点，则 如图是各棱长均相等的正四棱锥表面展开图, 为的中点,则在四棱锥中与所成角的余弦值为____________. 已知函数的定义域是，则实数的取值范围是___________. 从编号为的五个球中任取个，放在标号为的四个盒子里，每盒一球，且号球不能放在盒中，则不同的放法种数为____________（用数字作答）。 三.解答题 （本小题满分12分） 已知函数。 （Ⅰ）求的最大值及最小值； （Ⅱ）若又给条件且是的充分条件，求实数的取值范围。 （本小题满分12分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个位的二进制数，其中的各位数字中，出现的概率为，出现1的概率为．例如：，其中．记,当启动仪器一次时. (1)求的概率； (2)求的概率分布列及． （本小题满分12分）如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，点在棱上． （1） 若，求证：直线平面； （2）是否存点， 使平面⊥平面，若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由； （3）请指出点的位置，使二面角平面角的大小为． （本小题满分12分） 已知正项数列满足： ． （1）求数列的通项； （2）求的值． （本小题满分12分） 设函数,试确定实数的值,使的极小值为. （本小题满分14分）已知是椭圆上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且。 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且.求实数的取值范围。 参考答案 一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C C A B C A D A B 二.填空题 三.解答题 解：（Ⅰ）∵ …………3分 又∵ …………4分 即 …………6分 ∴， . （Ⅱ）∵ …………9分 又∵为的充分条件 ∴