山东省青州市2011届高三4月抽样监测(数学文).doc

山东省青州市2011年四月抽样监测文科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数的共轭复数是 A． B． C．3＋4i D．3－4i 2．已知集合，，若，则等于 A．1 B．2 C．1或 D．1或2 3．已知等差数列前17项和，则 A．3 B．6 C．17 D．51 4．如果执行右面的程序框图，那么输出的 A．1 B． C． D． 5．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是 A． B． C． D． ６．某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：kg）数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）． 根据一般标准，高三男生的体重超过65kg属 于偏胖，低于55kg属于偏瘦．已知图中 从左到右第一、第三、第四、第五小组的 频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二 小组的频数为400，则该校高三年级的男生 总数和体重正常的频率分别为（ ） A．1000,0.50 B．800,0.50 C．800,0.60 D．1000,0.60 7． 一个四棱锥的三视图如右图所示，其侧视图 是等边三角形．该四棱锥的体积等于（ ）A． B． C． D． 8．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 9．在△ABC中，∠ABC＝90°，若BD⊥AC且BD交AC于点D，｜｜＝，则·＝ （ ） A．－3 B． 3 C．－ D． 10．已知函数f(x)在（-1，3］上的解析式为f(x)=，则函数y=f(x)-log3 x在（-1，3］上的零点的个数为 （ ） A.4 B.3 C.2 D.1 11．若第一象限内的点落在经过点且具有方向向量的直线上，则有（ ） A、最大值 B、最大值1 C、最小值 D、最小值1 12．已知双曲线的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填在题后的横线上） 13．已知，，则＿＿＿＿＿＿． 14．已知函数=_________． 15．已知实数满足，则的最大值是 16．给出下列四个命题： ① “x（x－3）0成立”是“|x－1|2成立”的必要不充分条件； ② 抛物线x=ay2（a≠0）的焦点为（0，）； ③ 函数的图象在x=1处的切线平行于y=x，则（，+∞）是的单调递增区间； ④ “”是“直线与直线互相平行”的充分条件 其中正确命题的序号是 （请将你认为是真命题的序号都填上） 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知函数（），且函数的最小正周期为. ⑴求函数的解析式； ⑵在△中，角所对的边分别为．若，，且，试求的值. 18．（本小题满分12分）一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5． （1）从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回．求取出的两个球上编号之积为奇数的概率; （2）若在袋中再放入其他5个相同的球，测量球的弹性，经检测这10个的球的弹性得分如下：8．7, 9．1, 8．3，9．6, 9．4，8．7, 9．7，9．3, 9．2, 8．0, 把这10个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0．5的概率． 19．（本小题满分12分）直角梯形ABCD中，AD∥BC,AD=2,BC=4,P为平面ABCD外一点，且PA=PB, PD=PC，N为CD中点。 （Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面ABCD （Ⅱ）在线段PC上是否存在一点E使得NE∥平面ABP，若存在，说明理由并确定E点的位置，若不存在请说明理由。 ． 20．（本小题满分12分） 等差数列中，首项，公差，前n项和为，已知数列成等比数列，其中，，． （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）令，数列的前n项和为．