01命题及几何证明教师版.doc

序号：01 初中数学备课组 教师： 班级：初二 日期 上课时间 学生： 学生情况： 主课题： 命题和证明 教学目标： 1. 了解演绎证明(证明)的概念，理解定义、命题(真命题、假命题)的概念； 2. 掌握命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式，会指出命题的题设和结论；会判断一个命题的真假； 3. 理解公理和定理的概念，会区分定义、命题、公理和定理； 4. 体会证明的分析过程，了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题； 5. 掌握证明的方法和表述，从实验几何向推理几何的过渡. 教学重点： 1. 命题的概念； 2. 判断一个命题的真假； 3. 证明的含义和表述格式； 4. 证明的方法和表述； 教学难点： 1. 将条件和结论不十分明显的命题改写成“如果…那么…” 形式； 2. 公理.命题和定义的区别； 3. 按规定格式表述证明的过程； 4. 由较复杂的题设条件得出若干结论，用到多个定理的证明； 5. 逆向思维的思考方法. 【知识精要】 1. 演绎证明的概念 (1) 定义：从已知的概念.条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程。 (2) 证明几何问题的方法： ① 综合法：若证明A，可证明BCD…由因导果，由已知出发，逐步证得前提成立的必要条件，最后证得结论成立。 ② 分析法：有结论逐步追溯到题设的一种方法，要证命题D，可证C，要证明C，可证B；要证B，可证已知条件A。执果索因，即由结论出发，逐步追溯结论成立的充分条件，最后追溯到题设为止。 2. 定义.命题.真命题及假命题的概念 (1) 命题：判断一件事情的句子叫做命题，如“两直线平行，同位角相等。” 其中判断为正确的命题叫做真命题；判断为错误的命题叫做假命题。 (2) 证明一个命题是真命题的步骤： ① 根据题意作出图形，并在图上标出必要的字母或符号； ② 根据题设和结论，结合图形，写出“已知”和“求证”； ③ 经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明的过程。 3. 公理和定理的概念 (1) 公理：人们在实践中反复验证过的，公认的，不需要加以证明也无法证明的命题。 公理是不证自明的真理，无须证明，如“两点之间，线段最短”。 (2) 定理：定理就是可以证明的正确命题。具有总结性的特点。如“直角三角形的两个锐角互余。” 4. 几何证明中常用的证明方法 (1) 证两线平行 利用平行线的性质和判定，即证有关的角相等或互补； (2) 证两线段相等 利用①三角形全等的性质和判定；②等腰三角形的性质和判定； (3) 证两角相等 利用①平行线性质；②三角形全等的性质和判定；③等腰三角形的性质和判定； (4) 证两直线互相垂直 利用①垂直定义；②一个三角形中两锐角互余；③等腰三角形“三线合一”的性质。 【精解名题】 基础题： 例1.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？ (1)若ab，则； (2)三角形的三条高交于一点； (3)在ΔABC中，若ABAC，则∠C∠B吗? (4)两点之间线段最短； (5)解方程； (6)1＋2≠3． 答案：(1)(2)(4)(6)是命题。 说明：讲解定义、命题的含义时，要突出语句的作用，句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别。定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定。而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系。 例2. 指出下列命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式,并指出题设和结论： (1) 在同一个三角形中，等边对等角； (2) 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。 (3) 三角形的内角和等于180°； (4) 角平分线上的点到角的两边距离相等。 分析：找出命题的题设和结论是本课的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去。 答案： (1) 题设：在一个三角形中，有两个角相等；结论：这两个角所对的两条边相等； 如果在一个三角形中，有两条边相等，那么这两条边所对的两个角相等； (2) 两个角互为邻补角，那么这两个角的平分线互相垂直。 题设：两个角互为邻补角；结论：这两个角的平分线互相垂直。 (3) 题设：三个角是一个三角形的三个内角，结论：这三个角的和等于180°； 如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°； (4) 题设：一个点在一个角的平分线上，结论：这个点到这个角的两边距离相等； 如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等。 例3． 观察下列这些数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义：