江苏盐城市2010届高三第二次调研考试(数学理).doc

盐城市2009/2010学年度高三年级第二次调研考试 数 学 试 题 (总分160分,考试时间120分钟) 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1. 已知全集，集合，，则等于 ▲ . 2．已知，则复数= ▲ . 3．已知数列是等差数列，且，则＝ ▲ . 4．已知向量，若，则实数= ▲ . 5．某人有甲、乙两只密码箱，现存放两份不同的文件，则此人使用同一密 码箱存放这两份文件的概率是 ▲ . 6．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据 所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）. 为了分析居民的收 入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中用分层抽样 方法抽出100人作进一步调查，则在（元/月）收入段应 抽出 ▲ 人. 7．已知圆的弦的中点为，则弦的长为 ▲ . 8．按如图所示的流程图运算，若输入，则输出的 ▲ . 9．中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 ▲ . 10．已知是一条直线，是两个不同的平面. 若从“①；②；③”中选取两个作为条件，另一个作为结论，试写出一个你认为正确的命题 ▲ .（请用代号表示） 11．请阅读下列材料： 若两个正实数满足，那么． 证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以． 根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为 ▲ .（不必证明） 12．设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，则 = ▲ . 13．若二次函数的值域为，则的最小值为 ▲ . 14．设函数，则下列命题中正确命题的序号有 ▲ . （请将你认为正确命题的序号都填上） ①当时，函数在R上是单调增函数； ②当时，函数在R上有最小值； ③函数的图象关于点对称； ④方程可能有三个实数根. 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分) 在△中，角、、所对的边分别为、、，且. （Ⅰ）若，求角； （Ⅱ）设，，试求的最大值. 16．(本小题满分14分) 如图，等腰梯形中，，=2，，，为的中点，矩形 所在的平面和平面互相垂直. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）设的中点为，求证：平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积. 17．(本小题满分14分) 如图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求在射线上，在射线上，且过点，其中米，米. 记三角形花园的面积为S. （Ⅰ）当的长度是多少时，S最小?并求S的最小值. （Ⅱ）要使S不小于平方米，则的长应在什么范围内? 18．(本小题满分16分) 已知在△中，点、的坐标分别为和，点在轴上方. （Ⅰ）若点的坐标为，求以、为焦点且经过点的椭圆的方程； （Ⅱ）若∠，求△的外接圆的方程； （Ⅲ）若在给定直线上任取一点，从点向(Ⅱ)中圆引一条切线，切点为. 问是否存在一个定点，恒有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 19．(本小题满分16分) 设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）试确定的值，使得数列为等差数列； （Ⅲ）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列. 设是数列 的前项和，试求满足的所有正整数. 20．(本小题满分16分) 设函数，． （Ⅰ）若，求的极小值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，说明理由． （Ⅲ）设有两个零点，且成等差数列，试探究值的符号． 盐城市2009/2010学年度高三年级第二次调研考试 数学附加题部分 （本部分满分40分，考试时间30分钟） 21．[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. A.（选修4—1：几何证明选讲） 如图，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，求线段的长． B．（选修4—2：矩阵与变换） 已知二阶矩阵有特征值及其对应的一个特征向量，特征值及其对应的一个特征向量，求矩阵的逆矩阵． C．（选修4—4：坐标系与参数方程） 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为