山东省高密市2015届高三4月月考数学(文)试题含解析.doc

高 三 数 学（文） 本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，检测时间120分钟． 第Ⅰ卷 （选择题，共50分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上． 一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数对应的点的坐标为 A. B. C. D. 2．已知全集为，集合，则 A. B. C. D. 3．函数与图形的交点为，则所在区间是 A．（0，1） B．（1，2 ） C．（2，3 ） D．（3，4） 4. 已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下： 0 1 2 3 4 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 且回归方程是的预测值为 A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 48 B. 32 C.16 D. 6. 若，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 7. 函数的图象大致是 8．在等腰中，， 则的值为 A． B． C． D． 9．下列说法正确的是 A．“为真”是“为真”的充分不必要条件 B．若数据，…，的方差为1，则的方差为2 C．命题“存在，”的否定是“任意，” D．在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为 10. 定义域为的函数满足，当时， ，若时，恒成立， 则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题； 2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用中性笔答在答题卡指定的位置上． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上． 11．已知圆经过两点,圆心在轴上，则圆的方程为_______. 12．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是______. 13．正偶数列有一个有趣的现象： ①2+4=6； ②8+10 +12=14+16； ③18+20+22+24=26+28+30，… 按照这样的规律，则2016在第 个等式中． 14．设,其中实数满足,若的最大值 为12,则实数________. 15. 已知是的对称轴与准线的交点，点是其焦点，点在该抛物线上，且满足取得最大值时，点恰在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为_______. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知函数． (Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期； （Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值． 17．（本小题满分12分） 某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R（单位：公里）分为3类，即A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表： 类型 A B C 已行驶总里程不超过5万公里的车辆数 10 40 30 已行驶总里程超过5万公里的车辆数 20 20 20 （Ⅰ）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率； （Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车． （ⅰ）求n的值； （ⅱ）如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率． 18．（本小题满分12分） 如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中， ∥，=2，，，，分别为， 的中点，为底面的重心. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求证： ∥平面． 19．（本小题满分12分） 已知是等差数列，公差为，首项，前项和为.令,的前项和.数列满足，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，，求的取值范围. 20.（本小题满分13分） 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，原点到过点的直线的距离是. （Ⅰ）求椭圆