山东省高密市2015届高三4月月考数学(理)试题含解析.doc

高 三 数 学（理） 本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，检测时间120分钟． 第Ⅰ卷 （选择题，共50分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上． 一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数对应的点的坐标为 A. B. C. D. 2．已知全集为，集合，则 A. B. C. D. 3．函数与图形的交点为，则所在区间是 A．（0，1） B．（1，2 ） C．（2，3 ） D．（3，4） 4. 已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下： 0 1 2 3 4 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 且回归方程是的预测值为 A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 48 B. C.16 D. 32 6．将函数的图象向右平移个单位长度， 所得图象对应的函数 A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 7. 函数的图象大致是 8．下列说法正确的是 A．“为真”是“为真”的充分不必要条件 B．若数据，…，的方差为1，则的方差为2 C．在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为 D．已知随机变量服从正态分布，且，则 9．从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D城市游览，则不同的选择方案共有 A．96种 B．144种 C．240种 D．300种 10.已知O为坐标原点，向量.若平面区域D由所有满足的点C组成，则能够把区域D的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线是 A． B. C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题； 2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用中性笔答在答题卡指定的位置上． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上． 11．设是圆上的动点,是直线上的动点,则的最小值为_______. 12．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是______. 13．正偶数列有一个有趣的现象： ①2+4=6； ②8+10 +12=14+16； ③18+20+22+24=26+28+30，… 按照这样的规律，则2016在第 个等式中． 14．设,其中实数满足,若的最大值 为12,则实数________. 15. 已知M是的对称轴与准线的交点，点N是其焦点，点P在该抛物线上，且满足取得最大值时，点P恰在以M、N为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为_______. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为. 已知， （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的面积. 17．（本题满分12分） 甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R（单位：公里）可分为三类车型，A：80≤R＜150，B：150≤R＜250， C：R≥250．甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表： 若甲、乙都选C类车型的概率为. （Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求甲、乙选择不同车型的概率； （Ⅲ）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表： 车型 A B C 补贴金额（万元/辆） 3 4 5 记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X，求X的分布列和数学期望． 18．（本小题满分12分） 在如右图的几何体中，平面为正方形，平面为等腰梯形，∥，，，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 19.（本小题满分12分） 已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）设是等比数列，且，求数列的前项和. 20．（本题满分13分） 已