山东省高密市教科院2011-2012届高二下学期期末考试数学(文)试题.doc

高密市教科院2011-2012学年高二下学期期末考试数学（文）试题 本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，检测时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合等于 A. B. C. D. 2. 函数的定义域为 A. B. C. D. 3. 设是实数，命题“若，则”的逆否命题是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 5. 设，则的大小关系是 A． B． C． D． 6. 已知是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为 A. B. C. D. 0 7. 已知是两条不同直线，、是两个不同平面，下列命题中的假命题是 A. 若 B. 若 C. 若 D. 若 8. 下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ②③ 9. 不等式的解集为 A. B. C. D. 10. 函数，则的图象大致是 A B C D 11. 函数（为自然对数的底数）在区间上的最大值是 A. B. C. D. 12. 偶函数满足，且在时，，则关于的方程，在上解的个数是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 注意事项： 1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题； 　2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13．计算______． 14．已知函数 若，则_____． 15．观察下列不等式 ， ， ，…… 照此规律，第五个不等式为 . 16． 已知实数若是使取得最大值的可行解，则实数的取值范围是______． 三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 二次函数满足，且. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围. 18．（本小题满分12分） 设命题:实数x满足,其中；命题实数满足． （Ⅰ）若且为真，求实数的取值范围； （Ⅱ）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围． 19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，⊥平面，底面为矩形，，，为的中点. （Ⅰ）求证：⊥； （Ⅱ）求三棱锥的体积； （Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得平面 若存在，求出的长；若不存在，请说明理由. 20．（本小题满分12分） 已知定义域为的函数是奇函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）解关于的不等式. 21.（本小题共12分） 某工厂生产某种产品，每日的成本(单位：万元)与日产量（单位：吨）满足函数关系 ；每日的销售额(单位：万元) 与日产量（单位：吨）满足函数关系 ．已知每日的利润，且当时，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值． 22.（本题满分14分） 已知函数． （Ⅰ）当时，求函数的单调增区间； （Ⅱ）判断函数是否存在极值. 高二数学(文)参考答案及评分标准 故．…………6分 （Ⅱ）由题意得， 即 对恒成立，8分 令，又在上递减，故，…10分 故． …………12分 18． （本小题满分12分) 解:(Ⅰ)由得， 又,所以, 当时，1,即为真时实数的取值范围是1. …………3分 由已知为真时实数的取值范围是. 若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. …………6分 (Ⅱ) 是的充分不必要条件，即,且, 设A=,B=,则,……………8分 又A==, B==}， ……………10分 则且所以实数的取值范围是. ……………………12分 19．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：因为PD⊥平面ABCD