江苏省2009届高三高考预测(数学).doc

江苏省2009届高三高考预测（数学） 必做题部分 一．填空题 1.设复数，若为实数，则为 。 2.一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为，则球的体积为________； 3．若＝m，且α是第三象限角，则sinα＝　　 4.若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的等于 。 5. 已知点P（x，y）的坐标满足条件，则点P到直线4x+3y+1=0的距离的最大值是________。 6、若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是 。 7.已知不等式x2-2x-30的解集为A, 不等式x2+x-60的解集是B, 不等式x2+ax+b0的解集是A?B, 那么a+b= 。 8．函数（其中，）的图象如图所示，若点A是函数的图象与x轴的交点，点B、D分别是函数的图象的最高点和最低点，点C是点B在x轴上的射影，则= 。 9.观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了正整数间的某种规律，设n表示正整数，用关于n的等式表示为 . 10.直线x+ay+1=0与直线(a+1)x-by+3=0互相垂直，a,b∈R，且ab≠0,则|ab|的最小值是 . 11.函数的零点的个数是 。 12．已知，，， 。 13.设点在平面区域中按均匀分布出现，则椭圆 （a＞b＞0）的离心率＜的概率为 ． 14.若数列{}满足（其中d是常数，N﹡），则称数列{}是“等方差数列”. 已知数列{}是公差为m的差数列，则m=0是“数列{}是等方差数列”的 条件。（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个） 二．解答题 分组 频数 频率 ① ② 0．050 0．200 12 0．300 0．275 4 ③ [145，155] 0．050 合计 ④ 15．高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表： （1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为多少？ （2）根据题中信息估计总体平均数是多少？ （3）估计总体落在［129，150］中的概率. 16. 已知函数。（1）求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；（2） 证明：函数的图像关于直线对称。 17.已知：矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为：，点在边所在直线上。 （1）求矩形外接圆的方程。 (2)是的内接三角形，其重心的坐标是,求直线的方程 . 18.一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点. （1）求证： （2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC,并给出证明. 19．已知各项均为正数的数列满足其中n=1，2，3，…. （1）求的值； （2）求证：； （3）求证：. 20.已知函数 (R)． (1) 当时，求函数的极值； （2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围． 2009年江苏模拟题答案 1.4.提示： ∴。 2..提示：画出简图可知，由得球的半径为，利用球的体积公式得。 　3．－.提示：依题意得，α是第三象限角，sinα＜０，故sinα＝－． 4.63.提示：对于图中程序运作后可知，所求的是一个“累加的运算”即第一步是3；第二步是7；第三步是15；第四步是31，第五步是63. 5. 3提示：由图可知：P（2，2）到直线4x+3y+1=0的距离的最大，由点到直线的距离公式 可计算出，应填3。 6. 。 提示：对于双曲线的一个焦点到一条渐近 线的距离因为，而，因此 ，因此其渐近线方程为. 7.-3。提示：由题意：＜＜3，＜＜2，＜＜2，由根与系数的关系可知：。 8.。提示：提示由图可知，∴， 又，从而，，，=。 9. 。 10.2．提示:由题意,∵两直线互相垂直,∴,即, ∴,则, ∴. ∴的最小值为. 11.1．提示：对于，因此函数在R上单调递增，而对于，因此其零点的个数为1个. 12.1.提示: 由题意可知为周期函数，周期为4，。 13． 。 提示：属几何概型的概率问题，D的测度为4；，则， ，则d的测度为，∴． 14. 充分不必要条件。提示：一方面，由数列是公差为m的等差数列及m=0得，，数列是等方差数列；另一方面，由数列是公差为m的等差数列及数列是等差数列得对任意的N都成立，令n=1与n=2分别得，，两式相减得m=0. 综上所述，m=0是数列是等方差数列的充分必要条件. 15