(利用1元2次方程解决实际问题).doc

一元二次方程应用题的一般解题步骤 解决问题有三个重要环节： 1、完整地系统审清题意； 2、把握住问题中的等量关系； 3、正确地求解方程并检验解的合理性。 一、 一元二次方程应用题问题的一般解题步骤 1、 审题：认真读题，明确哪些是已知数，它们之间的关系是怎样的。 2、 设未知数：用字母表示未知数，这个未知数可能是一个直接未知数，也可能是一个间接未知数。 3、列方程：先确定一个等量关系，再用含所设未知数的字母代数式表示这个等量关系，得到一元二次方程。 3、 解方程：选用合适的方法解这个一元二次方程。 4、 检验：检验所求出的一元二次方程的根是否符合题意。 5、 答：用总结性的语言写出题目最终答案。 常见类型 1、传播问题 1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 3、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 2、循环问题 1、在一次象棋比赛中，实行单循环赛制（即每个选手都与其他选手比赛一局），每局赢者记2分，输者记0分，如果平局，两个人各记1分，今有4个同学统计了比赛中全部选手得分总和，结果分别是2005、2004、2070、2008，经核实确定只有一位同学统计无误，试计算这次比赛中共有多少名选手参赛。 2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？ 3、 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？ 4.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？ 3、平均率问题 M=a(1±x)n? n为增长或降低次数? ? M为最后产量，a为基数，x为平均增长率?或降低率 平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。 平均增长率问题 1、某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？ 2、为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化的投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率，设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意列方程为（ ） A、20x2=25 B、20（1+x）=25 C、20（1+x）2=25 D、20（1+x）+20（1+x）2=25 3、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月产量的增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A、50（1+x）2=182 B、50+50（1+x）+50（1+x）2=182 C、50（1+2x）=182 D、50+50（1+x）+50（1+2x）=182 4、为了让江西的山更绿，水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年江西省森林覆盖率为60.05%，设从2008年就该省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（ ） A、60.05（1+2x）=63% B、60.05（1+2x）=63 C、60.05（1+x）=63% D、60.05（1+x）2=63 平均下降率问题 从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升．问每次倒出溶液的升数？ 4、 商品销售问题 常用关系式：售价—进价=利润 一件商品的利润×销售量=总利润 单价×销售量=销售额 1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？ 2.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元 3、某商场销售