江苏省2010年徐州市高考全真模拟试题一(数学).doc

徐州市高三数学高考全真模拟试题一 必 修 部 分 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答案卷上. 1．如图1所示，是全集，A、B是的子集，则阴影部分所表示的集合是_ ▲______． 2．函数的定义域为 ___▲ ． 3．设是非空集合,定义:． 已知,，则为 ▲___ ． 4．已知函数的图象在点处的切线方程是，则 ▲ ． 5．函数的单调递减区间是_____▲_______． 6．若函数在区间内有且只有一个零点,那么实数的取值范 围是_____▲_______． 7．已知函数,则的最小值为 ▲ ． 8．已知函数若，则的取值范围是 ▲ ． 9．把函数的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为,函数的解析式为_____▲______． 10.设函数定义在实数集上，它的图象关于直线对称，且当时，，则从小到大的顺序是_ ▲___ _. 11．已知数列，则数列的前100项的和是 ▲ ． 12．已知是定义在实数集R上的偶函数，且在上单调递增。则不等式上的解集为 ▲ ． 13.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题： ①若，则 ②若； ③若； ④若 其中不正确的命题的个数是 ▲ . 14. 如图，是椭圆上的一点，是椭圆的左焦点， 且， 则点到该椭圆左准线的 距离为 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请给出必要的文字说明与解答过程） 15. （本题满分14分）已知是三角形三内角，向量，且． （1）求角； （2）若，求的值。 16. （本题满分14分）如图，正三棱柱中，已知，为的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）试在棱上确定一点，使得平面． 17．（本题满分14分）在等差数列中，设为它的前项和，若且点与都在斜率为－2的直线上， （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）指出中哪个值最大，并说明理由． 18. （本题满分16分）开口向下的抛物线在第一象限内与直线相切．此抛物线与 轴所围成的图形的面积记为． （1）求与的关系式，并用表示的表达式； （2）求使达到最大值的、值，并求 19．（本小题满分16分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如：． （1）求； （2）求第个月的当月利润率； （3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率． 20．（本题满分16分）已知函数 （1）求曲线处的切线方程； （2）求证函数在区间[0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.7，≈1.6，e0.3≈1.3） （3）当试求实数的取值范围. 徐州市高三数学高考全真模拟试题一 附加试题部分 一、选答题：本大题共4小题，请从这4题中选做两小题，如果多做，则按所做的前两题记分，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤． 1．（选修4—1：几何证明选讲） 如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过 N点的切线交CA的延长线于P． （1）求证：； （2）若⊙O的半径为，OA=OM，求MN的长． 2. （选修4—2：矩阵与变换） 设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换． （1）求矩阵的特征值及相应的特征向量； （2）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程． 3．（选修4—4：不等式选讲） 设a，b，c均为正实数． （1）若，求的最小值；（2）求证：． 4．（选修4—4：坐标系与参数方程） 已知椭圆的长轴长为6，焦距,过椭圆左焦点F1作一直线，交椭圆于两点M、N，设,当α为何值时，MN与椭圆短轴长相等？（用极坐标或参数方程方程求解） 二、必答题：本大题共2小题，共20分，解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤． 5． 如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点． （1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值； （2）求二面角A－BE－C的余弦值． 6.计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”．甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为，，；在上机操作考试中合格的概率分别为，，．所有考试是否合格相互之间没有影响． （1）甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中