(北师大版数学必修2)第1章《立体几何初步》单元检测.doc

（北师大版数学必修2）第一章《立体几何初步》 单元检测（8） 立体几何初步——8 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．长方体的全面积为11，十二条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（ ） A．5 B．6 C． D． 2．在三棱柱ABC—A′B′C′中，侧面A′ACC′是垂直于底面的菱形，BC⊥A′C′，则A′B与AC′所在直线所成的角度为 （ ） A．45° B．60° C．90° D．不确定 3．在斜三棱柱ABC—A′B′C′中，∠A′AB=∠A′AC，∠ABC=∠ACB，则下列判断不正确的是 （ ） A．AA′⊥B′C′ B．侧面BB′C′C是矩形 C．A′A在底面ABC上的射影在∠BAC的平分线上 D．A′在底面上的射影是△ABC的内心 4．长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到 C′的最短矩离是 （ ） A．5 B．7 C． D． 5．平行六面体的棱长都是a，从一个顶点出发的三条棱两两都成60°角，则该平行六面体的体积为 （ ） A． B． C． D． 6．正四棱锥的一个对角面与侧面的面积之比为，则侧面与底面所成的二面角为（ ） A． B． C． D． 7．将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了 （ ） A． B．12a2 C．18a2 D．24a2 8．正四面体的侧棱与底面所成角的正弦值是 （ ） A． B． C． D． 9．直三棱柱各侧棱和底面边长均为a，点D是CC′上任意一点，连结A′B，BD，A′D，AD，则三棱锥A—A′BD的体积 （ ） A． B． C． D． 10．设正多面体的每个面都是正n边形，以每个顶点为端点的棱有m条，棱数是E，面数是F，则它们之间的关系不正确的是 （ ） A．nF=2E B．mV=2E C．V+F=E+2 D．mF=2E 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11．如果两个球的表面积之比是4：1，那么这两个球的体积之比是 . 12．三棱锥P—ABC的侧面PAB，PBC是等边三角形，且∠APC为直角，则二面角P—AC—B的大小为 . 13．在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD、侧面PCD与底成ABCD都垂直，底面是边长为3的正方形，PD=4，则四棱锥P—ABCD的全面积为 . 14．在北纬60°圈上有A、B两地，在这纬度圈上AB的长度为（R为地球半径），则这两地的球面距离为 . 三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．在棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两成60°角，PA=a,PB=b,PC=c,求三棱锥P—ABC的体积（12分） 16．已知圆锥的母线长为10cm，高为8cm，求此圆锥的内切球的体积（12分） 17．在平行四边形ABCD中，AD=a，AB=2a，∠ADC=60°，M、N分别是AB、CD的中点，以MN为折痕把平行四边形折成三棱柱AMB—DNC的两个侧面，求三棱柱体积的最大值.(12分) 18．如图，直三棱柱的底面为Rt△ABC，∠ACB=90°，AB=4，∠ABC=15°，将两侧面C1CAA1与C1CBB1铺平在一个平面内，得矩形A′B′B1′A1′.此时A′C1⊥B′C1，求棱柱的侧面积.（12分） 19．已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，底面边长为3，侧棱长为4，连CD1，作C1M⊥CD1交DD1于M. （1）求证：BD1⊥平面A1C1M. （2）求二面角C1—A1M—D1的大小.(14分) 20．过半径为R的球面上一点P引三条长度相等的弦PA、PB、PC，它们间两两夹角相等。 （1）若∠APB=2θ，求弦长关于θ的函数表达式. （2）求三棱锥P—ABC体积的最大值（14分） 参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．B 10．D 二、填空题 11．8：1 12．90° 13．36 14． 三、解答题 15．解：如图，设顶点A在平面PBC上的射影 为O，连结PO，由题知PA、PB、PC两两成60° 角，∴PH是∠BPC的平分线，在平面PBC上，过 O作OE⊥PB，连结AE，则AE⊥PB 16．解法一：如图作圆锥的轴截面，则截球为大圆⊙O1， 过圆心O1作母线VA的垂线O1C，垂足为C，设圆锥半径为R， 内切球半径为r，当线长为l，高为h，则l=10cm,h=8cm