第二章 平面體系的几何组成分析.pptVIP

第二章 平面体系的几何组成分析 　　本章主要讨论平面结构的几何组成规则，并运用规则进行几何构造的分析。通过本章的学习，主要应掌握： （1）几何不变体系和几何可变体系的概念； （2）约束和自由度的概念； （3）几何不变体系的组成规则； （4）学会运用几何组成规则进行几何构造分析。　　 本章提要 本 章 内 容 2.1 几何组成分析的目的 2.2 平面体系的自由度及约束 2.3 几何不变体系的组成规则 2.4 几何组成分析举例 2.5 几何组成与静定性的关系 2.1 几何组成分析的目的 2.1.1 几何不变体系和几何可变体系 　　结构是用来支承和传递荷载的，因此，在荷载作用下应能保持自身的几何形状和位置不发生变化。 　　平面杆件结构是由杆件和杆件之间的联结装置所组成的，但并非杆系任意组成都能作为工程结构使用。如图所示。 图a 图b 由上图可以看出，平面杆件体系可以分为两类： 　　（1）几何不变体系　在不考虑材料应变的假定下，其几何形状和位置保持不变的体系，如图(b)。 （2）几何可变体系　在不考虑材料应变的假定下，其几何形状和位置可以改变的体系，如图(a)。 2.1.2 几何组成分析的目的 　　对结构进行分析计算时，必须首先分析判别它是否是几何不变的，这一过程称为几何组成分析。 　　对结构进行几何组成分析的目的： 　　（1）判断某一体系是否几何不变，从而确定它能否作为结构，以保证结构的几何不变性。 （2）根据体系的几何组成，确定结构是静定结构的还是超静定结构的，从而选择相应的计算方法。 　　（3）通过几何组成分析，明确结构各部分在几何组成上的相互关系，从而选择简便合理的计算顺序。 （4）研究几何不变体系的组成规则，为结构设计提供依据。 　　在进行几何组成分析时，由于不考虑材料的应变，因而体系中的某一杆件或已经判明是几何不变的部分，均可视为刚体。平面内的刚体又称刚片。 2.2 平面体系的自由度及约束 2.2.1 自由度 　　所谓自由度是指确定体系位置所必需的独立坐标的个数，或者说是一个体系运动时，可以独立改变其位置的坐标的个数。 （1）一个点的自由度 平面内的一个点，要确定它的位置，需要有x，y两个独立的坐标，如图2.2(a)所示，因此，一个点在平面内有两个自由度。 （2）一个刚片的自由度 确定一个刚片在平面内的位置需要有三个独立的几何参变量。如图2.2(b)所示。因此，一个刚片在平面内有三个自由度。 　　 图2.2 2.2.2 约束 　　使体系减少自由度的装置或连接称为约束。能减少n个自由度的装置，称为n个约束。 常见的约束有刚片间的约束和支座约束。 （1）刚片间的约束 　 (a)链杆　 如图2.3(a)所示, 相当于一个约束。 　 (b)简单铰 如图2.3(b)所示, 相当于两个约束。 (c)简单刚结 如图2.3(c)所示，相当于三个约束。 (d)复铰 相当于2（n-1）个约束。 (e)复刚结 相当于3（n-1）个约束。 图2.3 （2）支座约束 （a）辊轴支座 相当于一个约束。 （b）铰支座 相当于一个约束。 （c）固定支座 相当于一个约束。 2.2.3必要约束和多余约束 　　必要约束 体系中能限制体系自由度的约束； 多余约束 对限制体系自由度不起作用的约束。 2.3 几何不变体系的组成规则 规则一：二元体规则 　　一个刚片上用两根不在一直线的链杆联结出一个结点，则构成无多余约束的几何不变体系。 这种由两根不共线的 链杆联结一个新结点的装 置称为二元体。 推论： 　　在一个体系上增加或拆除一个二元体不改变原体系的几何不变性（或可变性）。 规则二：两刚片规则 　　两刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相连， 则组成无多余约束的几何不变体系。 推论： 两刚片用三根不全平行也不交于一点的链杆相 连，则组成无多余约束的几何不变体系。 规则三：三刚片规则 　　三刚片用三个不共线的铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。 特殊情况： 　　图(a)所示的两刚片Ⅰ、Ⅱ用全交于C点的三根链杆相连。此体系为瞬变体系。 　　图(b)为三链杆相互平行且不等长的情况，此体系为瞬变体系。 　　图(c)若三链杆平行且等长时，则当两刚片发生一相对位移后，此三链杆仍互相平行，位移可继续发生，则为可变体系。 图(d)若两链杆共线，连接于A点，则为瞬变体系。 2.4 几何组成分析举例 2.4.1 分析要领： 先将能直接观察出的几何不变部分当