江苏省东台中学2010届高三高考考前指导(数学)(含解析).doc

江苏省东台中学2010届高三数学考前指导2010、6、4 例一.填空题 1.关于直线 m、n 和平面 ?、? 有以下四个命题： ① 当 m∥? ，n∥? ，?∥? 时，m∥n;　 ② 当 m∥n，m ? ? ，n⊥? 时，?⊥?;③ 当 ?∩? = m，m∥n 时，n∥? 且 n∥?;　④ 当 m⊥n，?∩? = m时，n⊥? 或n⊥?. 其中假命题的序号是 ___________ 2.已知,,则_______. 3.如图所示的的实数数表，满足每一行都是公差为 的等差数列，第一列都是公比为的等比数列．已知，则 _________． 4.已知定义在上的函数,满足 且是奇函数, . 5.设曲线在点处的切线为,曲线在点 处的切线为.若存在,使得,则实数的取值范围为_____________. 6．设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题： ①设是平面上的线性变换，，则 ②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换； ③对，则是平面上的线性变换； ④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。 其中的真命题是 （写出所有真命题的编号） 例二.如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率. （1）求椭圆的标准方程； （2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系． 例三 .数列 (1)求并求数列的通项公式； (2) 设求 (3)证明：对(Ⅱ)中的，当 例四.冰岛南部一冰川火山口当地时间2010年3月20日发生大规模爆发性喷火，周边飞扬了大量火山灰.火山喷发停止后，为测量的需要，距离喷口中心50m内的圆环面为第1区、50m至100m的圆环面为第2区、100m至150m的圆环面为第3区、……、第m至m的圆环面为第n区，…….现测得第1区火山灰平均每平方米为1t、第2区每平方米火山灰的平均重量较第1区减少2%、第3区较第2区又减少2%，……，以此类推. ⑴若第n区每平方米火山灰的重量为kg，请写出的表达式； ⑵第几区内的火山灰总重量最大？ ⑶该火山前n区这次喷发出的火山灰的总重量为多少万吨？ 例五.已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设． （１）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值； （２）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 江苏省东台中学2010届高三数学考前指导2010、6、4 (参考答案) 例一.填空题 1.【解析】在正方体中观察线线、线面、面面关系，从而可知①③④是假命题 2.【解析】， 3. 【解析】 4.【解析】 是奇函数 ，而 5.【解析】函数的导数为,的斜率为 ,函数的导数为 的斜率为, 由题设有从而有 问题转化为求的值域, 6．【答案】①③④ 【解析】①：令，则故①是真命题 同理，④：令，则故④是真命题 ③：∵，则有 是线性变换， 故③是真命题 ②：由，则有 ∵是单位向量，≠0，故②是假命题 例二. 如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率. （1）求椭圆的标准方程； （2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系． 解：（1）将 整理得 解方程组 得直线所经过的定点（0，1），所以． 由离心率得． 所以椭圆的标准方程为． （2）设，则． ∵，∴．∴ ∴点在以为圆心，2为半径的的圆上．即点在以为直径的圆上． 又，∴直线的方程为． 令，得．又，为的中点，∴． ∴，． ∴ ． ∴．∴直线与圆相切． 例三.数列 (1)求并求数列的通项公式； (2) 设求 (3)证明：对(Ⅱ)中的，当 解:(1)因为所以 一般地，当时， ＝，即 所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，因此 当时， 所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此 故数列的通项公式为 (2)由(1)知， ① ② ①-②得， 所以 (3)要证明当时，成立，只需证明当时，成立. 令，则 所以当时，.因此当时