山东省鲁北中学11-12届高二上学期期中考试(数学).doc

2011～2012学年度上学期 鲁北中学高二期中考试数学试题 2011.11 第Ⅰ卷（选择题　共60分） 1.在中，已知，，，则的值为（　　） A. B. C. D. 2.等差数列的前项和为，若，，则（　　） A.110 B.111 C.112 D.113 3.下列不等式中成立的是（　　） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 4.在中，，则（　　） A. B.或 C. D. 5.等比数列的前项和，若，则（　　） A.11 B.21 C.－11 D.－21 6.数列，，，，……的前项和为（　　） A. B. C. D. 7.下列结论正确的是（　　） A.当且时， B.当时，的最小值为2 C.当时，的最小值为2 D.当时， 8.函数的定义域为（　　） A. B. C. D. 9.不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 10.在中，，，，则（　　） A. B. C. D. 11.已知，，，则的最小值为（　　） A. B. C. D.14 12.等比数列的前项和为，若，且与的等差中项为，则（　　） A.35 B.33 C.31 D.29 第Ⅱ卷（非选择题　共90分） 填空题（每题4分，共16分） 13.在中，若，，，则= . 14.设，，若是与的等比中项，则的最小值为 　 15.已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是 . 16.下列命题中①不等式的解集是；②不等式的解集是；③的最小值为；④在中，，有两解，其中正确命题的序号是 　 解答题（每题必须有主要的解题步骤和必要的文字说明，共74分） 17.（12分）已知数列中，前项和 （1）求这个数列的通项公式，并证明该数列是等差数列； （2）当为何值时，取得最小值，此时最小值是多少。 18.（12分）如图，一艘轮船按照北偏西30°的方向以30海里/小时的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东15°方向上经过40分钟后，灯塔在轮船的北偏东75°方向上，求灯塔和轮船原来的距离（结果保留准确值） 19.（12分）（1）已知的解集为，求不等式的解集. （2）为何值时，的两根一个根大于2，一个根小于2 20.（12分）设数列中， （1）求数列的通项公式 （2）令，求数列的前项和 21.（12分）在中，若 （1）求角的大小 （2）若，，求的面积 22.（14分）已知数列中，，当时，其前项和满足 （1）求证数列是等差数列； （2）求的表达式； （3）设求的前项和。 2011～2012学年度上学期 鲁北中学高二期中考试数学试题 参考答案 1——5　C　B　D　A　B 6——10　C　D　C　D　B 11—12　A　C 13. 1 14. 4 15. 16.②③ 17.解：（1） 当n≥2时， 当n＝1时，适合上式 故………………………………4分 当n≥2时， 故数列｛an｝是以a1=－18为首项，以2为公差的等差数列……4分 （2） ∴当n＝9或10时　有最小值－90………………………4分 18.解：由条件知：∠A2MA1＝75°－15°＝60° A1A2＝海里 ∠A1A2M＝180°－45°－60°＝75° 由正弦定理得： ∴ 答：灯塔和轮船原来的距离为海里…………………12分 19.解：（1）条件知－1，2是方程ax2+bx+2=0的根且a＜0 ∴ ∴不等式 即 ∴ 故所求不等式的解集为[－1，]……………………………6分 （2）由条件知 即 ∴－1＜m＜5……………………………………………………6分 20.解：（1） …… 以上各式相加得： ∴………………………6分 （2） 两式相减得 ∴………………………………………6分 21.解：（1）由余弦定理得 化简得： ∴ ∴B＝120°…………………6分 （2） ∴ ∴ac＝3 ∴…………………………………6分 22.解：（1）当n≥2时， ∴ ∴ ∴ ∴数列｛｝是以为首项，以2为公差的等差数列…………………6分 （2）由（1）知 ∴……………………………………………………………4分 （3）∴ ∴ …………………………………………4分