山东省齐鲁名校2015届高三上学期第一次调研数学试卷(理科)含解析.doc

山东省齐鲁名校2015届高三上学期第一次调研数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={x||x﹣1|≤2}，B={x|log2x＜2}，则A∪B=（） A． B． D． （﹣∞，4） 2．（5分）函数y=ln（﹣1）的定义域为（） A． （0，1） B． （1，+∞） C． （﹣∞，0）∪（1，+∞） D． （﹣∞，1） 3．（5分）设{an}是等比数列，m，n，s，t∈N*，则“m+n=s+t”是“am?an=as?at”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 4．（5分）已知平面上三点A、B、C满足=3，=4，=5，则的值等于（） A． 25 B． 24 C． ﹣25 D． ﹣24 5．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（） A． B． 4 C． D． 6 6．（5分）函数y=的图象可能是（） A． B． C． D． 7．（5分）若正数x，y满足3x+y=5xy，则4x+3y的最小值是（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 8．（5分）下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（） A． y= B． y=﹣tanx C． y= D． y=﹣x3（﹣1＜x≤1） 9．（5分）某公司招收男职员x名，女职员y名，须满足约束条件 则10x+10y的最大值是（） A． 80 B． 85 C． 90 D． 100 10．（5分）函数y=x2﹣ax﹣在（0，+∞）上是增函数，则实数a的最大值为（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．（5分）设{an}是正项数列，a1=2，an+12﹣an2=2，则an=． 12．（5分）化简=． 13．（5分）侧棱长都为的四棱锥的底面是以2为边长的正方形，其俯视图如图所示，则该四棱锥正视图的面积为． 14．（5分）设函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k存在两个零点，则实数k的取值范围是． 15．（5分）对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），则称f（x）为准奇函数．给定下列函数： ①f（x）=②f（x）=（x﹣1）2 ③f（x）=x3④f（x）=cosx 其中所有准奇函数的序号是． 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16．（12分）设向量=（sinx，cosx，=（sinx，sinx），x∈R，函数f（x）=?（+2）． （1）求f（x）在上的最大值和最小值； （2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，计算g（1）+g（2）+g（3）+…+g． 17．（12分）已知△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边．已知：2（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，△ABC的外接圆半径为， （1）求角C和边c； （2）求△ABC面积S的最大值并判断取得最大值时三角形的形状． 18．（12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1． （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE； （Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围． 19．（12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米． （Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 20．（13分）在数列{an}中，a1+a2+…+an=n2 （1）在数列{an}的通项公式； （2）求数列{}的前n项和Sn； （3）求数列{}的前n项和Tn． 21．（14分）设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0． （1）当b=1时，求曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程； （2）讨论函数f（x）的单调性； （3）当n∈N*，且n≥2时证明不等式：ln+++…+＞﹣． 山东省齐鲁名校2015届高三上学期第一次调研数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={x||x﹣1|≤2}，B={x|log2x＜2}，则A∪B=（） A