第二章 相交線与平行线.pptVIP

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第二章 相交線与平行线

第二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 同一平面上的两条直线有哪些位置关系? 直线的表示方法有哪些? 1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足. 例如、如图,直线a与直线b垂直,点O叫垂足,直线a叫直线b的垂线,直线b也叫直线a的垂线. 判断两条直线互相垂直的关键: 只要找到两条直线相交时四个角中一个角是直角. 一、垂直的定义 两条直线互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况 特殊性1:相交所成的四个角都等于90° 特殊性4:记作:AB⊥CD(或 CD⊥AB),垂足为O 读作:直线AB垂直于直线CD,垂足为O 特殊性2:交点有专有名字:垂足 特殊性3:画图表示方法独特 练习:? 已知四条直线围成一个长方形ABCD,说出图中所有各对互相垂直的直线.(用“ ”表示) A C E B D O 1 ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 . ( 解: ∵ AB⊥OE (已知) ∵ ∠BOD= ∠1=55° 例 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠1=55°,求∠EOD的度数. (对顶角相等) 问题: 这样画l的垂线可以画几条? l O m 无数条 问题1: ①你能借助三角尺,在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗? 问题2:如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?说说你的画法和理由. 问题3: 你能用折纸的方法折出互相垂直的 直线吗,试试看吧!请说明理由. 动手画一画: 问题1:请画出直线m和点A,你有几种画法? 问题2:过点A画直线m的垂线.你能画出多少 条?请用你自己的语言概括你的发现. l A 如图,已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. m 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 3移:移动三角板到已知点; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线m是过点A的直线l的垂线. 垂线的画法1: 过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直. l A 如图,已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. B 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 3移:移动三角板到已知点; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 垂线的画法2: 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 能作一条,而且只能作一条. 问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 注意: (1)“有且只有”中,“有”指存在,“只有”指唯一性. (2)“过一点”中的点,可以在已知直线上,也可以在已知直线外. (3)过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 垂线的性质(一) 过点P 向线段AB 所在直线引垂线,正确的是( ). C 选择: E E E 注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线. 体育课上老师是怎样测量跳远成绩的?你能说说说其中的道理吗? 线段PO的长度即为所求. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 垂线段的长度 简单说成:垂线段最短. 垂线的性质(2) A B 如图,画出 (1)从村庄A到货场B怎样走最近?为什么? (2)从货场B到铁道怎样走最近?为什么? P43 随堂练习第1,2题 习题2.2 第3题 小结 1、垂直的概念: 如果两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角, 就说这两条直线互相垂直. 2、同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 画垂线的方法:用工具(量角器、三角板)、不用工具(“折”) 3、点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到直线 的距离. 4、能过一点作出直线(或线段)的垂线(或垂线段),并能区别两点间的距离与点到直线的距离. 直线外一点与直线上各点的连线所有线段中,垂线段最短.

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