江苏省丹阳市2010届高三高考模拟试卷(二)(数学).doc

江苏省丹阳市2010届高三数学模拟试题(二) 数学Ⅰ试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1、设全集 ． 2、=_________． 3、为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是　 　　． 4、以下伪代码： Read x If x≤ 0 Then ← 4x Else ← End If Print 根据以上算法，可求得的值为 ． 5、设|，且、夹角，则 ． 6、如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 　　　 ． 7、已知经过函数图象上一点处的切线与直线平行，则函数的解析式为___________． 8、若椭圆的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则椭圆的离心率是______． 9、已知方程且有两个实数根，其中一个根在区间内，则的取值范围为 ． 10、正三棱锥P—ABC的高PO=4，斜高为，经过PO的中点且平行于底面的截面的面积_____． 11.若函数()在上的最大值为,则的值为 . 12、函数，则使 恒成立的最小正数为_______． 13、已知数列满足， ，， 类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得． 14、已知△ABC三边的长都是整数，且，如果（），则这样的三角形共有 　 　　 个（用m表示）． 二、解答题:本大题共有6小题，满分90分。 15、（本小题满分14分） 已知函数，其中是使能在 处取得最大值时的最小正整数．(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)设的三边满足且边所对的角的取值集合为，当时，求的值域． 16、（本小题满分14分） 如图，四边形ABCD为矩形，BC上平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE. (1)求证：AE⊥BE； (2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点． 求证：MN∥平面DAE． 17、（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在第二象限，半径为且与直线 相切于原点.椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为. (1)求圆的方程； (2)圆上是否存在点，使关于直线为圆心，为椭圆右焦点)对称，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 18. （本小题满分16分） 如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上. （1）设AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函数关系式； （2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明． 19、(本小题满分16分） 已知函数，函数其中一个零点为5，数列满足，且． （1）求数列通项公式； （2）试证明； （3）设，试探究数列是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由． 20、(本小题满分16分） 函数定义在R上. （Ⅰ）若可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设，，求出的解析式； （Ⅱ）若对于恒成立，求m的取值范围； （Ⅲ）若方程无实根，求m的取值范围. 数学Ⅱ(附加题) 21．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分． A．（选修4－1：几何证明选讲选做）如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上. 求证：PE是⊙O的切线． B．（选修4－2：矩阵与变换）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换． （1）求矩阵的特征值及相应的特征向量； （2）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程． C．（选修4－4：坐标系与参数方程）已知某圆的极坐标方程为：． （Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程； （Ⅱ）若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值． D．（选修4－5：不等式选讲）若关于的不等式的解集为R，求实数的取值范围. 22、【必做题】（本小题满分10分） 如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点． （I）求异面直线BE与AC所成角的余弦值； （II）求二面角A－BE－C的余弦值． 23、【必做题】（本小题满分10分） 学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项