江苏省修远学校2007-2008学届第二学期高二第二次月考(数学理)5月底.doc

江苏省修远学校2007-2008学年度第二学期高二第二次月考 数学（理） 时间：120分钟 满分：160分 一、 填空题（每题5分，共70分） 1、函数在区间上的最大值为 2、把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为 3、三位数abc，若ab,bc称为凹数，则满足条件的凹数有 个。 4、是纯虚数，则实数的值是___________. 5、,则 。 6、已知,则等于 7、如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为 。 8、的顶点A（1，2），B（3，3），C（2，1），则在矩阵对应的变换下所得图形的面积为 ． 9、从中，可得到一般规律为 ．(用数学表达式表示) 10、已知每次试验的成功概率为p（0p1）,重复进行实验直至第n次才能得到r（1≤r≤n）次成功的概率为 。 11、已知随机变量ξ服从二项分布ξ∽B（n,p），且E（ξ）=7，V（ξ）=6，则p= . 12、设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），已知Φ（-1.96）=0.025，则 。 13、某渔船要对下月是否出海做出决策，如果出海后遇到好天气，可得收益6000元，如果出海后遇到天气变坏将损失8000元，若不出海，无论天气如何将承担1000元损失费，根据气象部门的预测下月好天气的概率为0.6，天气变坏的概率为0.4，则该渔船应选择 (填“出海”或“不出海”)。 14、某医疗机构通过抽样调查（样本容量），利用列联表和卡方统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得，经查对临界值表知，则下列结论中正确的是 A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病 B.若某人吸烟，那么他有的可能性患肺病 C.有的把握认为“患肺病与吸烟有关” D.有的把握认为“患肺病与吸烟有关” 二、 解答题：（本大题共6小题，共90分）。 15、（14分）已知复数满足且为实数，求. 16、（14分）设求证:。 17、（16分）已知函数在与时都取得极值． （Ⅰ）求、的值及函数的单调区间； （Ⅱ）若对，不等式恒成立，试求的取值范围． 18、（16分）一个盒子中装有大小相同的6张卡片，上面分别写着如下6个定义域均为R的函数： 。 （1） 现从盒子中随机取出2张卡片，将卡片上的两个函数相加得到一个新的函数，求所得函数是奇函数的概率； （2） 现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后都不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的概率分布和数学期望。 19、（16分甲已知数列满足，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列满足，且，试用数学归纳法证明：. 20、（16分若某一等差数列的首项为，公差为展开式中的常数项，其中m是7777-15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值。 参考答案 一、 填空题（每题5分，共70分） 1、 2、B 3、285 4、1 5、729 6、 7、5 8、6 9、 10、 11、 12、0.950 13、出海 14、 C 二、解答题：（本大题共6小题，共90分）。 15、或z=0; ………………………14分 16、证明:要证明,只要证明, 即证明,, 即证明,只要证明, ∴,∴ ∴是成立的,由于上述步步可逆,∴成立.……14分 17、解：（Ⅰ）， ………………………1分 ∵在与时都取得极值， ∴与是方程的两个根， ………………………2分 [另解：∴可写为， ∴， 同样可得（略）] 由韦达定理得，解得． …………………………3分 ∴， 由得：或， 由得：， …………………………5分 ∴的单调增区间为和，单调减区间为． …6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知． ……………………7分 列表： …………………………9分 ∴当时，的最大值为，…………………………10分 对，不等式恒成立，等价于，………………12分 即，解得或 的取值范围是． …………………………14分 18、（1） ……8分 （2）E（ξ）=