江苏省六合高级中学2012届高三5月模拟考试数学试题.doc

江苏六合高级中学2012届高三5月底模拟考试 数学 （时间120分钟，满分160分）2012.05.28 一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，合计70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 1、集合，， 则 ▲ . 2、已知复数，那么的值是 ▲ . 3、一个算法的流程图如图所示，则输出的值为 ▲ . 4、如图，已知正方体的棱长为，为底面正方形的中心，则三棱锥的体积为 ▲ . 5、已知,则 ▲ . 6、已知实数x，y满足的最小值为 ▲ . 7、由命题“存在，使”是假命题，求得的取值范围是，则实数的值是 ▲ . 8、已知函数，则函数在处的切线方程 是 ▲ . 9、在数列中，已知，当时，是的个位数， 则= ▲ . 10、已知函数, x∈[a , b]的值域为[－1, 3 ]，则的取值范围是 ▲ . 11、若m、n、l是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题： ①若 ②若 ③若m不垂直于内的无数条直线 ④若 ⑤若 其中正确命题的序号是 ▲ . 12、如图，在平面四边形中，若， 则 ▲ . 13、对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是 ▲ . 14、若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15、（本小题满分14分） 设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知， （1）求角B； （2）若A是△ABC的最大内角，求的取值范围． 16、（本小题满分14分） 如图，在棱长为的正方体中，为线段上的点，且满足. （Ⅰ）当时，求证：平面平面； （Ⅱ）试证无论为何值，三棱锥的体积恒为定值； 17、（本小题满分15分） 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元． （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 18、（本小题满分15分） 已知数列的前n项和为，＝1，且． （1）求，的值，并求数列的通项公式； （2）解不等式． 19、（本题满分16分） 已知直线，圆． （1）求直线被圆O所截得的弦长； （2）如果过点（－1，2）的直线与垂直，与圆心在直线上的圆M相切，圆M被直线分成两段圆弧，其弧长比为2∶1，求圆M的方程． 20、（本小题满分16分） 已知函数（不同时为零的常数），导函数为. （1）当时，若存在使得成立，求的取值范围； （2）求证：函数在内至少有一个零点； （3）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线， 关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围. 江苏六合高级中学2012届高三5月模拟考试 数学(参考答案) （时间120分钟，满分160分） 一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，合计70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 1、集合，， 则 ▲ . 2、已知复数，那么的值是 ▲ . 3、一个算法的流程图如图所示，则输出的值为 ▲ . 4、如图，已知正方体的棱长为，为底面正方形的中心，则三棱锥的体积为 ▲ . 5、已知,则 ▲ . 6、已知实数x，y满足的最小值为 ▲ . 7、由命题“存在，使”是假命题，求得的取值范围是， 则实数的值是 ▲ .1 8、已知函数，则函数在处的切线方程是 ▲ .x＋y―1―=0 9、在数列中，已知，当时，是的个位数， 则 ▲ .4 10、已知函数, x∈[a , b]的值域为[－1, 3 ]，则的取值范围 是 ▲ . 11、若m、n、l是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题： ①若 ②若 ③若m不垂直于内的无数条直线 ④若 ⑤若 其中正确命题的序号是 ▲ .②④⑤ 12、如图，在平面四边形中，若， 则 ▲ . 13、对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是 ▲ . 14、若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互