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第二章作业与习题 P59-1 a) 小张不是工人。 a:小张 W(x): x是工人。 ?W(a) b) 他是田径或球类运动员。 S(x):x是田径运动员, B(x):x是球类运动员, h:他 S(h)?B(h) c) 小莉是非常聪明和美丽的。 C(x):x是聪明的，B(x):x是美丽的，a:小莉 C(a) ? B(a) d) 若m是奇数，则2m不是奇数。 O(x):x是奇数。 O(m) ? ?O(2m) P59-1 e) 每一个有理数是实数。 R(x): x是实数，Q(x):x是有理数。 (?x)(R(x)?Q(x)) f) 某些实数是有理数。 (?x)(R(x) ?Q(x)) g) 并非每一个实数都是有理数。 ?(?x)(R(x)?Q(x)) h) 直线A与直线B平行当且仅当A与B不相交。 P(x,y):直线x平行与直线y, G(x,y):直线x与直线y相交。 P(A,B)? ? G(A,B) P59-2 a) 所有教练员是运动员。 J(x): x是教练员, L(x): x是运动员 (?x)(J(x)?L(x)) b) 某些运动员是大学生. (L(x), S(x): x是大学生) (?x)(L(x) ?S(x)) c) 某些教练员是年老的, 但是健壮的.(O(x),V(x)) (?x)(J(x)?O(x)?V(x)) d) 金教练既不年老但也不是健壮的. j:金教练 ?O(j) ? ?V(j) 练习 P59-2 e) 不是所有运动员都是教练. (L(x),J(x)) ?(?x)(L(x) ? J(x)) f) 某些大学生运动员是国家选手. (S(x), L(x),C(x)) (?x)(S(x)?L(x)?C(x)) g) 没有一个国家选手不是健壮的. (C(x),V(x)) ?(? x)(C(x) ??V(x)) h) 所有老的国家选手都是运动员.(O(x),C(x),L(x)) (?x)(O(x) ? C(x) ? L(x)) 练习 P59-2 i) 没有一位女同志既是国家选手又是家庭妇女。(W(x),C(x),H(x)) ?(? x)(W(x)?C(x)?L(x)) j) 有些女同志既是教练员又是国家选手。W(x),J(x),C(X) (?x)(W(x)?J(x)?C(x)) k) 所有运动员都钦佩某些教练。(A(x,y)) (?x)(L(x)? (?y)(J(y) ?A(x,y))) l) 有些大学生不钦佩运动员。(S(x),L(x),A(x,y)) (?x)(S(x) ? (?y)(L(y) ? ?A(x,y))) P62-3 a) 如果有限个数的乘积等于零，那么至少有一个因子等于零。 N(x):x是有限个数的乘积，Z(x):x等于零，F(x):x是乘积中的一个因子。 (?x)(N(x) ? Z(x)?(?y)(F(y) ? Z(y))) b) 对于每一个实数x,存在一个更大的实数y。 R(x):x是实数，G(x,y):x大于y， (?x)(R(x) ? (?y)(R(y) ? G(y,x)) c) 存在实数x,y和z,使得x与y之和大于x与z之积。 R(x):x是实数，G(x,y):x大于y， (?x) (?y) (?z)(R(x)?R(y)?R(z) ?G(x+y,x?y)) P65-1指出约束变元和自由变元 b) (?x)(P(x) ? Q(x)) ?(?x) S(x) x是约束变元，在(P(x) ? Q(x)) 中受全称量词的约束，在S(x)中受存在量词的约束。 c) (?x)(?y)(P(x) ? Q(y)) ?(?x)R(x) x和y都是约束变元，P(x)中的x受存在量词的约束，R(x)中的x受全称量词的约束，y受全称量词的约束。 P65-2 如果论域是集合{a,b,c},试消去公式中的量词 a) (?x) P(x) ? (P(a)?P(b)?P(c)) c) (?x)(P(x) ?Q(x) ) ? (P(a)?Q(a)) ?(P(b)?Q(b)) ?(P(c)?Q(c)) P66-4,5 4. 对公式中的约束变元进行换名 a) (?x)(?y)(P(x,z)?Q(y)) ? S(x,y) ? (?u)(?v)(P(u,z)?Q(v)) ? S(x,y) 5. 对公式中的自由变元进行代入 a) (?yA(x,y)??xB(x,z)) ? ?x?zC(x,y,z) ? (?yA(u,