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第二章作業与习题
第二章作业与习题
P59-1
a) 小张不是工人。
a:小张 W(x): x是工人。 ?W(a)
b) 他是田径或球类运动员。
S(x):x是田径运动员, B(x):x是球类运动员, h:他
S(h)?B(h)
c) 小莉是非常聪明和美丽的。
C(x):x是聪明的,B(x):x是美丽的,a:小莉
C(a) ? B(a)
d) 若m是奇数,则2m不是奇数。
O(x):x是奇数。 O(m) ? ?O(2m)
P59-1
e) 每一个有理数是实数。
R(x): x是实数,Q(x):x是有理数。
(?x)(R(x)?Q(x))
f) 某些实数是有理数。
(?x)(R(x) ?Q(x))
g) 并非每一个实数都是有理数。
?(?x)(R(x)?Q(x))
h) 直线A与直线B平行当且仅当A与B不相交。
P(x,y):直线x平行与直线y, G(x,y):直线x与直线y相交。
P(A,B)? ? G(A,B)
P59-2
a) 所有教练员是运动员。
J(x): x是教练员, L(x): x是运动员
(?x)(J(x)?L(x))
b) 某些运动员是大学生. (L(x), S(x): x是大学生)
(?x)(L(x) ?S(x))
c) 某些教练员是年老的, 但是健壮的.(O(x),V(x))
(?x)(J(x)?O(x)?V(x))
d) 金教练既不年老但也不是健壮的.
j:金教练 ?O(j) ? ?V(j)
练习 P59-2
e) 不是所有运动员都是教练. (L(x),J(x))
?(?x)(L(x) ? J(x))
f) 某些大学生运动员是国家选手.
(S(x), L(x),C(x))
(?x)(S(x)?L(x)?C(x))
g) 没有一个国家选手不是健壮的. (C(x),V(x))
?(? x)(C(x) ??V(x))
h) 所有老的国家选手都是运动员.(O(x),C(x),L(x))
(?x)(O(x) ? C(x) ? L(x))
练习 P59-2
i) 没有一位女同志既是国家选手又是家庭妇女。(W(x),C(x),H(x)) ?(? x)(W(x)?C(x)?L(x))
j) 有些女同志既是教练员又是国家选手。W(x),J(x),C(X) (?x)(W(x)?J(x)?C(x))
k) 所有运动员都钦佩某些教练。(A(x,y))
(?x)(L(x)? (?y)(J(y) ?A(x,y)))
l) 有些大学生不钦佩运动员。(S(x),L(x),A(x,y))
(?x)(S(x) ? (?y)(L(y) ? ?A(x,y)))
P62-3
a) 如果有限个数的乘积等于零,那么至少有一个因子等于零。
N(x):x是有限个数的乘积,Z(x):x等于零,F(x):x是乘积中的一个因子。
(?x)(N(x) ? Z(x)?(?y)(F(y) ? Z(y)))
b) 对于每一个实数x,存在一个更大的实数y。
R(x):x是实数,G(x,y):x大于y,
(?x)(R(x) ? (?y)(R(y) ? G(y,x))
c) 存在实数x,y和z,使得x与y之和大于x与z之积。
R(x):x是实数,G(x,y):x大于y,
(?x) (?y) (?z)(R(x)?R(y)?R(z) ?G(x+y,x?y))
P65-1指出约束变元和自由变元
b) (?x)(P(x) ? Q(x)) ?(?x) S(x)
x是约束变元,在(P(x) ? Q(x)) 中受全称量词的约束,在S(x)中受存在量词的约束。
c) (?x)(?y)(P(x) ? Q(y)) ?(?x)R(x)
x和y都是约束变元,P(x)中的x受存在量词的约束,R(x)中的x受全称量词的约束,y受全称量词的约束。
P65-2
如果论域是集合{a,b,c},试消去公式中的量词
a) (?x) P(x)
? (P(a)?P(b)?P(c))
c) (?x)(P(x) ?Q(x) )
? (P(a)?Q(a)) ?(P(b)?Q(b)) ?(P(c)?Q(c))
P66-4,5
4. 对公式中的约束变元进行换名
a) (?x)(?y)(P(x,z)?Q(y)) ? S(x,y)
? (?u)(?v)(P(u,z)?Q(v)) ? S(x,y)
5. 对公式中的自由变元进行代入
a) (?yA(x,y)??xB(x,z)) ? ?x?zC(x,y,z)
? (?yA(u,
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